Как десятичную дробь перевести в обыкновенную? Как перевести 1 в дробь


Преобразование числа в дробь, дроби из одного вида в другой. Десятичное число, смешанная, неправильная, периодическая дробь

Тестирование онлайн

  • Преобразование дробей

Преобразование десятичного числа в дробь

Десятичные числа, такие как 0,2; 1,05; 3,017 и т.п. как слышатся, так и пишутся. Ноль целых две десятых, получаем дробь . Одна целая пять сотых, получаем дробь . Три целых семнадцать тысячных, получаем дробь . Цифры до запятой в десятичном числе - это целая часть дроби. Цифра после запятой - числитель будущей дроби. Если после запятой однозначное число - в знаменателе будет 10, если двухзначное - 100, трехзначное - 1000 и т.д. Некоторые полученные дроби можно сократить. В наших примерах

Преобразование дроби в десятичное число

Это обратное предыдущему преобразованию. Десятичная дробь чем характерна? У неё в знаменателе всегда стоит 10, или 100, или 1000, или 10000 и так далее. Если ваша обычная дробь имеет такой знаменатель, проблем нет. Например, или

Если дробь, например . В этом случае необходимо воспользоваться основным свойством дроби и преобразовать знаменатель до 10 или 100, или 1000 ... В нашем примере, если домножить числитель и знаменатель на 4, получим дробь , которую возможно записать в виде десятичного числа 0,12.

Некоторые дроби проще разделить, чем преобразовать знаменатель. Например,

Некоторые дроби невозможно преобразовать в десятичные числа!Например,

Преобразование смешанной дроби в неправильную

Смешанную дробь, например , легко преобразовать в неправильную. Для этого необходимо целую часть умножить на знаменатель (низ) и сложить с числителем (верх), знаменатель (низ) оставить без изменения. То есть

При преобразовании смешанной дроби в неправильную, можно вспомнить, что Можно использовать сложение дробей

Преобразование неправильной дроби в смешанную (выделение целой части)

Неправильную дробь можно перевести в смешанную, выделив целую часть. Рассмотрим пример, . Определяем, сколько целых раз "3" вмещается в "23". Или 23 делим на 3 на калькуляторе, целое число до запятой - искомое. Это "7". Далее определяем числитель уже будущей дроби: полученную "7" умножаем на знаменатель "3" и из числителя "23" вычитаем полученное. Как бы находим то лишнее, что остается от числителя "23", если изъять максимальное количество "3". Знаменатель оставляем без изменения. Все сделано, записываем результат

Из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и сделать эту разность числителем; в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.

fizmat.by

Перевод десятичных чисел в дробь: онлайн калькулятор

Говоря сухим математическим языком, дробь — это число, которое представляется в виде части от единицы. Дроби широко используются в жизни человека: при помощи дробных чисел мы указываем пропорции в кулинарных рецептах, выставляем десятичные оценки на соревнованиях или используем их для подсчета скидок в магазинах.

Представление дробей

Существует минимум две формы записи одного дробного числа: в десятичной форме или в виде обыкновенной дроби. В десятичной форме числа выглядят как 0,5; 0,25 или 1,375. Любое из этих значений мы может представить в виде обыкновенной дроби:

  • 0,5 = 1/2;
  • 0,25 = 1/4;
  • 1,375 = 11/8.

И если 0,5 и 0,25 мы без проблем конвертируем из обыкновенной дроби в десятичную и обратно, то в случае с числом 1,375 все неочевидно. Как быстро преобразовать любое десятичное число в дробь? Существует три простых способа.

Избавляемся от запятой

Самый простой алгоритм подразумевает умножение числа на 10 до тех пор, пока из числителя не исчезнет запятая. Такое преобразование осуществляется в три шага:

Шаг 1: Для начала десятичное число запишем в виде дроби «число/1», то есть мы получим 0,5/1; 0,25/1 и 1,375/1.

Шаг 2: После этого умножим числитель и знаменатель новых дробей до тех пор, пока из числителей не исчезнет запятая:

  • 0,5/1 = 5/10;
  • 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
  • 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Шаг 3: Сокращаем полученные дроби до удобоваримого вида:

  • 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
  • 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
  • 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Число 1,375 пришлось три раза умножать на 10, что уже не очень удобно, а что нам придется делать в случае, если понадобится преобразовать число 0,000625? В этой ситуации используем следующий способ преобразования дробей.

Избавляемся от запятой еще проще

Первый способ детально описывает алгоритм «удаления» запятой из десятичной дроби, однако мы можем упростить этот процесс. И вновь мы выполняем три шага.

Шаг 1: Считаем, сколько цифр стоит после запятой. К примеру, у числа 1,375 таких цифр три, а у 0,000625 — шесть. Это количество мы обозначим буквой n.

Шаг 2: Теперь нам достаточно представить дробь в виде C/10n, где C – это значимые цифры дроби (без нулей, если они есть), а n – количество цифр после запятой. К примеру:

  • для числа 1,375 C = 1375, n = 3, итоговая дробь согласно формуле 1375/103 = 1375/1000;
  • для числа 0,000625 C = 625, n = 6, итоговая дробь согласно формуле 625/106 = 625/1000000.

По сути, 10n – это 1 с количеством нулей, равным n, поэтому вам не нужно заморачиваться с возведением десятки в степень — достаточно указать 1 с n нулей. После этого столь богатую на нули дробь желательно сократить.

Шаг 3: Сокращаем нули и получаем итоговый результат:

  • 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
  • 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Дробь 11/8 — это неправильная дробь, так как числитель у нее больше знаменателя, а значит, мы можем выделить целую часть. В этой ситуации мы вычитаем из 11/8 целую часть 8/8 и получаем остаток 3/8, следовательно, дробь выглядит как 1 и 3/8.

Преобразование на слух

Для тех, кто умеет правильно читать десятичные дроби, проще всего их преобразовать на слух. Если вы читаете 0,025 не как «ноль, ноль, двадцать пять», а как «25 тысячных», то у вас не будет никаких проблем с конвертацией десятичных чисел в обыкновенные дроби.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Таким образом, правильное прочтение десятичного числа позволяет сразу же записать ее как обыкновенную дробь и сократить в случае необходимости.

Примеры использования дробей в повседневной жизни

На первый взгляд обыкновенные дроби практически не используются в быту или на работе и трудно представить ситуацию, когда вам понадобится перевести десятичную дробь в обычную за пределами школьных задач. Рассмотрим пару примеров.

Работа

Итак, вы работаете в кондитерском магазине и продаете халву на развес. Для простоты реализации продукта вы разделяете халву на килограммовые брикеты, однако мало кто из покупателей готов приобрести целый килограмм. Поэтому вам приходится каждый раз разделять лакомство на кусочки. И если очередной покупатель попросит у вас 0,4 кг халвы, вы без проблем продадите ему нужную порцию.

0,4 = 4/10 = 2/5

Быт

К примеру, необходимо сделать 12 % раствор для покраски модели в нужный вам оттенок. Для этого нужно смешать краску и растворитель, но как правильно это сделать? 12 % — это десятичная дробь 0,12. Преобразовываем число в обыкновенную дробь и получаем:

0,12 = 12/100 = 3/25

Зная дроби, вы сможете правильно смешать компоненты и получить нужный цвет.

Заключение

Дроби широко используются в повседневной жизни, поэтому если вам часто необходимо преобразовывать десятичные значения в обыкновенные дроби, вам пригодится онлайн-калькулятор, при помощи которого можно мгновенно получить результат в виде уже сокращенной дроби.

bbf.ru

Как десятичную дробь перевести в обыкновенную?

Как десятичную дробь перевести в обыкновенную?

  • Мое мнение таково:

    Пример.

    Перевести десятичные дроби в

    обыкновенные.

    К примеру нам нужно перевести 0,7

    Читаем: Нуль целых, семь десятых.

    Нуль в целой части обыкновенных

    дробей не пишут, остается семь

    десятых. Так и пишем..

  • Десятичная дробь характеризуется наличием у нее после запятой различных долей целого, от одной цифры - десятой, до 2-3 и так далее - сотых, тысячных и так далее. Само название этих долей говорит о том, какое число мы поставим в знаменатель. В числителе же оставляем все значимые цифра после запятой.

    Пример:

    0.3 = 3/10

    0.25 = 25/100 или после сокращения 1/4

    0.477 = 477/1000

    Если в десятичной дроби есть и целая часть, то она ставится перед полученной обыкновенной дробью как в случае со смешанной дробью или добавляется в числитель по правилу перевода целого числа в дробь:

    5.73 = 5+73/100 или 573/100.

  • Для того чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную давайте рассмотрим что к чему в самих понятиях. Итак, десятичная дробь подразумевает наличие запятой при записи письменно, а вот обыкновенная записывается через черту. Для перевода нужно целую часть десятичной дроби оставить за чертой, в числителем оставить число после запятой, вынеся в знаменатель количество тысячных, сотых или десятых, вот пример:

    2,5 = 2 целых 5/10 или после сокращения на пять 2 целых 1/2.

  • Как перевести десятичную дробь в обыкновенную узнать лучше на примере.

    Десятичная дробь - это цифры с запятыми: 1,9 (одна целая девять десятых), 3,2 (три целых две десятых), 2,41 (две целых сорок одна сотая) и переводим их в обыкновенные дроби (с чрточкой) так:

  • Сначала нужно посмотреть на числа после запятой. Если после одно число, то оно десятичное, если два сотое, если три то десятичное. Но легче объяснить на примере: число 0,7 будет равно 7/10, 0,23 будет равно 23/100.

  • Для начала нужно понять,что такое десятичная дробь,а что такое обыкновенная.Первой является такая дробь,где присутствуют цифры с запятой(к примеру, 1,21 - одна целая двадцать одна сотая),а обыкновенная это число с числителем и знаменателем .Для перевода просто читаете десятичную дробь и пишете ее с числителем и знаменателем,где целым числом является то,что указано до запятой,в числителе(верхнее число) указываете цифры после запятой,если первый ноль,то его не пишем,а в знаменателе пишем цифру 10,100,1000 и далее в зависимости от того,сколько цифр после запятой,ведь столько же будет и нулей.Если после запятой число 21,то в знаменателе пишем 100,так как 2 цифры,если бы было трехзначное число,то писали бы 1000 и так соответственно.Думаю,что это не сложно.

  • 1) Для того чтобы обратить конечную десятичную дробь в обыкновенную, необходимо числителем записать число, которое в десятичной дроби стоит после десятичного разделителя (запятой), а знаменателем взять число, состоящее из одной единицы в начале и стольких нулей на конце, сколько цифр имеется в десятичной дроби после десятичного разделителя.

    Например, дробь 0,07. Записываем числителем число 07, то есть 7. Знаменателем будет служить число 100, поскольку после запятой стоИт две цифры.

    Итак, 0,07 = 7/100.

    2) Для того чтобы обратить чистую периодическую десятичную дробь в обыкновенную, необходимо числителем записать число, равное периоду, а знаменателем взять число, состоящее из стольких цифр 9, сколько цифр имеется в периоде рассматриваемой десятичной дроби.

    Например, дробь 0,(23).

    0,(23) = 23/99.

    Альтернативный способ:

    I. Обозначаем нашу дробь переменной x. В правой части записываем числовое значение этой дроби в том виде, в котором она дана (то есть с периодом). Обозначу числовое значение дроби через s. Получаем равенство: x = s.

    II. Домножаем дробь на 10^m, где m количество цифр в периоде. Полученное значение записываем (t). Получаем: 10^m * x = t.

    III. Вычисляем разность левых и правых частей выражений, полученных в пунктах (II) и (I). Получаем: 10^m * x x = t s. Далее приводим подобные члены в левой и правой частях полученного нами уравнения. При этом периоды в правой части уравнения уничтожатся. Таким образом мы найдм x.

    Имеем:

    x = 0,(23)

    100x = 23,(23)

    100x x = 23,(23) 0,(23)

    99x = 23

    x = 23/99.

    3) Для того чтобы обратить смешанную периодическую десятичную дробь в обыкновенную, необходимо: а) числителем записать разность: число, стоЯщее до второго периода, минус число, стоЯщее до первого периода; б) знаменателем записать число, состоящее из стольких цифр 9 в начале, сколько цифр имеется в периоде, и стольких нулей на конце, сколько цифр имеется от десятичного разделителя (запятой) до начала первого периода.

    Например, дробь 0,11(4).

    0,11(4) = (114 11)/900 = 103/900.

    Альтернативный способ:

    I. Обозначаем нашу дробь переменной x.

    II. Домножаем дробь на 10^p, где p количество цифр от запятой до первого периода. Полученное значение записать (t1). Получаем: (10^p)*x = t1.

    III. Домножаем дробь на 10^q, где q количество цифр от запятой до второго периода. Полученное значение записать (t2). Получаем: (10^q)*x = t2.

    IV. Вычисляем разность левых и правых частей выражений, полученных в пунктах (III) и (II). Получаем: (10^q)*x (10^p)*x = t2 t1. Далее приводим подобные члены в левой и правой частях полученного нами уравнения. При этом периоды в правой части уравнения уничтожатся. Таким образом мы найдм x.

    Имеем:

    x = 0,11(4)

    100x = 11,(4)

    1000x = 114,(4)

    1000x 100x = 114,(4) 11,(4)

    900x = 103

    x = 103/900.

    Если в результате получившихся операций полученную дробь можно сократить то это желательно сделать.

    Например: 0,1(6) = (16 1)/90 = 15/90 = 1/6.

  • Такой перевод сделать можно просто, рассмотрим в качестве примера следующее число: 2,27.

    Так как после запятой два знака, то вам нужно 27 разделить на 100 и получается дробь 2 27/100. Либо можно эту дробь записать как 227/100.

  • Возьмем к примеру число 0,25. Читается оно как quot;ноль целых, двадцать пять сотыхquot;. Перевести в обыкновенную дробь десятичную легко.quot;двадцать пять сотыхquot; - это ничто иное как 25/100, сокращая эту полученную дробь (деля оба ее числа на 25) получаем 1/4.

    Аналогично и с другими десятичными дробями.

    0,38 - quot;38 сотыхquot;, то есть 38/100, сокращая, получаем 19/50.

    0,47=47/100 (сократить не получится).

  • количесво целых выносится вперед, а количество десятых и сотых выносится в числитель, а в знаменатель соответсвенно ставим 10 или 100.

  • Например шесть целых и шесть десятых , мы шесть умножаем на десять и складываем шесть , у нас получается шесть шестидесятых , шесть делим на шестидесят и получается ноль целых , ноль не пишем , получается один. Первое это перевести в обычную дробь , для этого целую часть умножаем на знаменатель и складываем чеслитель , потом все это если возможно сокращаем и делим иди делим сразу.

  • info-4all.ru

    Как перевести целое число в дробь: урок математики

    #1

    Пытаясь решить математические задачи с дробями, школьник понимает, что ему недостаточно одного только желания решить эти задачи. Также необходимы и знания по вычислениям с дробными числами. В некоторых задачах все начальные данные подаются в условии в дробном виде. В других же часть их может быть дробями, а часть - целыми числами. Чтобы производить какие-то вычисления с этими заданными значениями, надо сначала привести их к единому виду, то есть целые числа перевести в дробные, а потом уже заниматься вычислениями. Вообще способ, как целое число перевести в дробь, очень прост. Для этого надо в числителе итоговой дроби написать само заданное число, а в ее знаменателе - единичку. То есть если надо перевести в дробь число 12, то полученная дробь будет 12/1.

    #2

    Такие модификации помогают приводить дроби к общему знаменателю. Это нужно для того, чтобы получить возможность проводить вычитание или сложение дробных чисел. При их умножении и делении общий знаменатель не требуется. Можно рассмотреть на примере, как перевести число в дробь и потом произвести сложение двух дробных чисел. Допустим надо сложить число 12 и дробное число 3/4. Первое слагаемое (число 12) приводится к виду 12/1. Однако его знаменатель равен 1 в то время, как у второго слагаемого он равен 4. Для последующего сложения этих двух дробей надо привести их к общему знаменателю. Благодаря тому, что у одного из чисел знаменатель равен 1, это сделать вообще просто. Надо взять знаменатель второго числа и умножить на него и числитель, и знаменатель первого.

    #3

    В результате умножения получится: 12/1=48/4. Если 48 разделить на 4, то получается 12, значит дробь приведена к правильному знаменателю. Таким образом можно заодно и понять, как дробь перевести в целое число. Это касается только неправильных дробей, потому что у них числитель больше, чем знаменатель. В таком случае числитель делится на знаменатель и, если не получается остатка, будет целое число. С остатком же дробь так и остается дробью, но с выделенной целой частью. Теперь относительно приведения к общему знаменателю на рассмотренном примере. Если бы у первого слагаемого знаменатель был бы равен какому-нибудь другому числу, кроме 1, числитель и знаменатель первого числа надо бы было умножить на знаменатель второго, а числитель и знаменатель второго - на знаменатель первого.

    #4

    Оба слагаемых приведены к их общему знаменателю и готовы к сложению. Получается, что в данной задаче нужно сложить два числа: 48/4 и 3/4. При сложении двух дробей с одинаковым знаменателем суммировать нужно только их верхние части, то есть числители. Знаменатель суммы останется без изменения. В этом примере должно получиться 48/4+3/4=(48+3) /4=51/4. Это и будет результат сложения. Но в математике принято неправильные дроби приводить к правильным. Выше рассматривалось, как превратить дробь в число, но в этом примере не получится целое число из дроби 51/4, так как число 51 не делится без остатка на число 4. Поэтому нужно выделить целую часть данной дроби и ее дробную часть. Целой частью будет то число, которое получается при делении нацело первого же меньшего, чем 51, числа.

    #5

    То есть то, которое можно разделить на 4 без остатка. Первое число перед числом 51, которое нацело делится на 4, будет число 48. Разделив 48 на 4, получается число 12. Значит целой частью искомой дроби будет 12. Осталось только найти дробную часть числа. Знаменатель дробной части остается тем же, то есть 4 в данном случае. Чтобы найти числитель дробной части, надо от исходного числителя вычесть то число, которое делилось на знаменатель без остатка. В рассматриваемом примере требуется для этого вычесть из числа 51 число 48. То есть числитель дробной части равен 3. Результатом сложения будет 12 целых и 3/4. То же самое делается и при вычитании дробей. Допустим надо из целого числа 12 вычесть дробное число 3/4. Для этого целое число 12 переводится в дробное 12/1, а затем приводится к общему знаменателю со вторым числом - 48/4.

    #6

    При вычитании точно так же знаменатель обеих дробей остается без изменения, а с их числителями и проводят вычитание. То есть от числителя первой дроби вычитают числитель второй. В данном примере это будет 48/4-3/4=(48-3) /4=45/4. И опять получилась неправильная дробь, которую надо привести к правильной. Для выделения целой части определяют первое до 45 число, которое делится на 4 без остатка. Это будет 44. Если число 44 разделить на 4, получится 11. Значит целая часть итоговой дроби равна 11. В дробной части также знаменатель оставляют без изменения а из числителя исходной неправильной дроби вычитают то число, которое делилось на знаменатель без остатка. То есть надо из 45 вычесть 44. Значит числитель в дробной части равен 1 и 12-3/4=11 и 1/4.

    #7

    Если дано одно число целое и одно дробное, но его знаменатель равен 10, то проще второе число перевести в десятичную дробь, а потом производить вычисления. Например надо сложить целое число 12 и дробное число 3/10. Если число 3/10 записать в виде десятичной дроби, получится 0,3. Теперь значительно легче к 12 прибавить 0,3 и получить 2,3, чем приводить дроби к общему знаменателю, производить вычисления, а затем выделять целую и дробную части из неправильной дроби. Даже самые простые задачки с дробными числами предполагают, что школьник (или студент) знает, как перевести целое число в дробь. Эти правила слишком просты и легко запоминаются. Зато с помощью них очень просто проводить вычисления дробных чисел.

    uznay-kak.ru