Как перевести числа из двоичной системы исчислений в десятичную. Как перевести из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления


Как перевести число из двоичной системы в десятичную: алгоритмы, примеры

В программировании, кроме общепринятой десятичной системы, работают с двумя дополнительными способами записи чисел: двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной. Каждый из видов относится к позиционному способу счисления. Он подразумевает присвоение неодинаковых значений каждому числовому знаку записи в зависимости от его расположения. Также существует позиционный тип и смешанный, но их сфера применения далека от программирования.

Общее представление о системах исчисления

Перевод одного типа в другой происходит по определенным алгоритмам. Каждый имеет свои преимущества и предназначен для разных целей. Двоичная система используется непосредственно самим компьютером в качестве простейшего представления данных. С помощью двух цифр 0 и 1 машина способна читать и обрабатывать любую информацию. Таким образом, число 100 будет выглядеть как сочетание цифр 1100100, а 1000 — 1111101000.

Шестнадцатеричная система подразумевает использование десяти цифр, а также первые 8 букв латинского алфавита. Шестнадцатеричная система кодирует не только числовые значения, но также текстовую информацию. Поэтому применяется для записей кодов ошибок системы или приложений, написания программ на низкоуровневых языках, таких как Java и Microsoft.NET. Таким образом, 1000 выглядит, как 3E8, а слово «число» будет представлено, как 0E2D200E2E210E2F1A0E2E2B0E2E2E.

Как перевести из одной системы в другую

На бумаге степень способа счисления обозначается нижним индексом после крайнего правого значения. В математике субскрипты используются нечасто в отличие от химии. Каждая формула содержит различные индексы нижнего и верхнего регистра.

Существует два способа осуществить перевод из двоичной системы в десятичную:

  • позиционная нотация;
  • удвоение.

Разбор перевода позиционной нотацией будет происходить на примере числа 10011011.

Первый шаг, чтобы произвести перевод числа из двоичной системы в десятичную — возведение всех чисел выражения в степень. Степень с каждым шагом увеличивается на 1, начинается с 0 справа налево. Выглядит это таким образом: 18 07 06 15 14 03 11 10. После преобразований получается числовой ряд 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, сопоставляется с начальным 10011011.

Каждое число из возведенного в степень примера умножается на цифру примера 10011011 по порядку. Таким образом, 128 умножается на 1, 64 — на 0, 32 — на 0 и т.д. В итоге вычитаются все нулевые значения и остается 128, 16, 8, 2, 1. Для получения ответа в десятичной системе все цифры суммируются. Результат — 155.

Перевод методом удвоения проще для преобразования в уме или на бумаге. Этот способ перевода не использует математические функции со степенями, а только суммирование и простое умножение.

Способ подразумевает суммирование всех результатов, основываясь на многочлене a х 0 + b, где b равняется текущему значению, а — предыдущему. Эта функция применяется для каждого знака ряда 10011011. Для получения первого результата, следует исходить из утверждения, что предыдущее значение перед первой цифрой равняется 0. Следуя из этого, после подставления данных образовывается многочлен 0 х 2 + 1 и дает ответ — 1. Для второй цифры 0 получается многочлен 1 х 2 + 0, ответ — 2. Для третьего знака 0 — многочлен 2 х 2 + 0, ответ, соответственно, 4. Сумма равняется результату перевода в десятичной системе.

Как перевести число из десятичной системы в двоичную

Эта задача для перевода числовых знаков, так же как и предыдущая, имеет два варианта решения:

  • вычитание и сравнение уменьшающихся степеней;
  • сокращение с остатком.

Первый способ перевода подразумевает хорошее знание деления на 2. Особенностью способа является то, что при делении образовываются два возможные остатка — 0 и 1. Имено они и формируют числовое значение.

Чтобы перевести число 156 на язык машин, исполняются следующие правила. Для начала сумма делится на 2, что дает результат 78 с нулевым остатком. Первый остаток записывается в двоичное значение. Полученный результат делится снова на 2, что в итоге получается ответ 39 так же с нулевым остатком. Второй остаток записывается в следующий по порядку знак. Половина из числа 39 равняется 19 с остатком 1. После проведения всех операций получается число в двоичной системе — 00111001.

Второй способ формирует числовой ряд из результатов возведения цифры 2 до тех пор, пока это значение не станет больше, чем начальное. Получается последовательность 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1. Таким образом, судя по полученным знакам ряда, 156 делится на 128, дает единицу с остатком. Первая цифра в двоичном числе равняется 1. Далее происходит вычитание 128 из 156, что дает ответ 28. Число делится на следующий знак ряда. Таким образом, 26 делится на 64 и это дает 0 с остатком. Это следующее значение в двоичном коде. После проведения всех операций получаем целое двоичное число 00111001_2.

Заключение

Понимание правил, по которым происходит перевод чисел из одной системы в другую, — одно из базовых знаний программирования. Однако каждый раз переводить вручную числа или текст в машинный язык не потребуется. Сегодня существует множество онлайн-сервисов и десктопных приложений для таких целей. А основные значения по ходу работы запоминаются. При этом следует помнить, что глубокое понимание основ отличает начинающего программиста от профессионала.

Видео

Из этого видео вы узнаете, как выполнить перевод числа из двоичной в десятичную систему.

liveposts.ru

Как переводить из двоичной системы в десятичную

На двоичной системе счисления работают практически все современные компьютеры и другие вычислительные устройства. Чтобы понять, какое именно число записано в двоичном виде, нужно предварительно перевести его в привычную человеку десятичную систему.

Обе системы счисления являются позиционными (то есть значение числа напрямую зависит от порядка цифр). В десятичной системе счисления запись чисел гораздо компактнее, чем в двоичной. Для перевода из одной системы счисления в другую необходимо использовать некоторые правила. Далее рассмотрим основные принципы и научимся переводить из двоичной системы в десятичную любые числа.

Быстрая навигация по статье

Правила перевода в десятичную систему

  • Берём последнюю цифру в двоичном числе и умножаем ее на 20;
  • Предпоследнюю цифру из двоичного числа умножаем на 21;
  • Двигаясь справа налево, продолжаем умножать цифры из двоичного числа на двойку, каждый раз увеличивая её степень на единицу;
  • Складываем получившиеся значения и получаем число в десятичном виде.

Пример

В качестве примера переведём число 11010 в десятичную систему:

  • 0*20=0
  • 1*21=2
  • 0*22=0
  • 1*23=8
  • 1*24=16
  • 0+2+0+8+16=26

Таким образом, число 11010 в двоичной системе счисления является числом 26 в десятичной.

Перевод дробных чисел в десятичную систему

Перевод дробных чисел из двоичной системы счисления в десятичную является более сложной задачей, чем перевод целых чисел.

Целую часть дробного числа переводят как обычно – с помощью умножения на 2 в степени.

 Придерживайтесь следующего алгоритма:

  • Берём последнюю цифру из остатка (цифры после запятой) двоичного числа и делим на 2;
  • Полученное число складываем с предпоследней цифрой и снова делим на два;
  • Двигаясь справа налево повторяем действия пока не достигнем запятой.
  • Записываем результат, добавляя полученное число к переведенной целой части.

В качестве примера переведём число 0,1101:

  • (0 + 1)/2 = 0,5
  •  (0,5 + 0)/2 = 0,25
  •  (0,25 + 1)/2 = 0,625
  •  (0,625 + 1)/2 = 0,8125

Так как целая часть у десятичного числа равняется нулю, она остается без изменений.

Поделитесь этой статьёй с друзьями в соц. сетях:

podskajem.com

Как перевести из десятичной системы в двоичную, алгоритм перевода чисел

В заданиях по информатике часто требуется перевести число из десятичной в двоичную систему счисления. Чтобы выполнить такое задание, нужно воспользоваться алгоритмом перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную. Для проверки результата достаточно выполнить обратное действие: перевести число из двоичной системы в десятичную. А также можно воспользоваться онлайн калькулятором для перевода чисел из одной системы счисления в другую

Алгоритм перевода из десятичной системы в двоичную

  1. Выполнить деление исходного числа на 2. Если результат деления больше или равен 2, продолжать делить его на 2 до тех пор, пока результат деления не станет равен 1.
  2. Выписать результат последнего деления и все остатки от деления в обратном порядке в одну строку.

Примеры перевода чисел из десятичной системы в двоичную

Рассмотрим, как происходит перевод из одной системы счисления в другую на примерах:

Пример 1:

Перевести число 486 из десятичной системы в двоичную.

Решение:

Выполняем деление исходного числа на 2, пока возможно, и помечаем все остатки от деления:

Выписываем частное от последнего деления и остатки в обратном порядке:

Пример 2:

Перевести число 327 из десятичной системы в двоичную.

Решение:

Выполняем деление исходного числа на 2, пока возможно, и помечаем все остатки от деления:

Выписываем частное от последнего деления и остатки в обратном порядке:

Поделитесь статьей с одноклассниками «Как перевести из десятичной системы в двоичную, алгоритм перевода чисел».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.

worksbase.ru

Как перевести из двоичной системы в десятичную | Праздник

Переводим из двоичной системы в десятичную — нюансы, примеры.

На двоичной системе счисления работают практически все современные компьютеры и другие вычислительные устройства. Чтобы понять, какое именно число записано в двоичном виде, нужно предварительно перевести его в привычную человеку десятичную систему.

Обе системы счисления являются позиционными (то есть значение числа напрямую зависит от порядка цифр). В десятичной системе счисления запись чисел гораздо компактнее, чем в двоичной. Для перевода из одной системы счисления в другую необходимо использовать некоторые правила. Далее рассмотрим основные принципы и научимся переводить из двоичной системы в десятичную любые числа.

Правила перевода в десятичную систему

  • Берём последнюю цифру в двоичном числе и умножаем ее на 20;
  • Предпоследнюю цифру из двоичного числа умножаем на 21;
  • Двигаясь справа налево, продолжаем умножать цифры из двоичного числа на двойку, каждый раз увеличивая её степень на единицу;
  • Складываем получившиеся значения и получаем число в десятичном виде.

Пример

В качестве примера переведём число 11010 в десятичную систему:

  • 0*20=0
  • 1*21=2
  • 0*22=0
  • 1*23=8
  • 1*24=16
  • 0+2+0+8+16=26

Таким образом, число 11010 в двоичной системе счисления является числом 26 в десятичной.

Перевод дробных чисел в десятичную систему

Перевод дробных чисел из двоичной системы счисления в десятичную является более сложной задачей, чем перевод целых чисел.

Целую часть дробного числа переводят как обычно – с помощью умножения на 2 в степени.

Придерживайтесь следующего алгоритма:

  • Берём последнюю цифру из остатка (цифры после запятой) двоичного числа и делим на 2;
  • Полученное число складываем с предпоследней цифрой и снова делим на два;
  • Двигаясь справа налево повторяем действия пока не достигнем запятой.
  • Записываем результат, добавляя полученное число к переведенной целой части.

В качестве примера переведём число 0,1101:

  • (0 + 1)/2 = 0,5
  •  (0,5 + 0)/2 = 0,25
  •  (0,25 + 1)/2 = 0,625
  •  (0,625 + 1)/2 = 0,8125

Так как целая часть у десятичного числа равняется нулю, она остается без изменений.

getonholiday.com

Учебный курс "Информатика"

    Как мы уже отмечали, человек привык работать в десятичной системе счисления, а ЭВМ ориентирована на двоичную систему. Поэтому общение человека с машиной невозможно без создания простых и надёжных алгоритмов перевода чисел из одной системы в другую и наоборот. Итак, как осуществить перевод чисел из десятичной системы в двоичную?     Допустим, надо перевести число 11 в двоичную систему счисления. Разделим 11 на 2. Получим частное 5 и остаток 1. Следовательно, в двоичной записи числа 11 последняя цифра равна 1. Для нахождения второй цифры разделим найденное нами частное 5 снова на 2. Получим частное 2 и остаток 1. Следовательно, вторая цифра с конца в двоичной записи числа 11 тоже равна 1. Частное 2 снова делим на 2. Получим 1 и 0 в остатке. Полученная 1 и есть первая цифра в двоичной записи числа 11. Остаток от последнего деления 0 - вторая цифра.

    Если необходимо преобразовать нецелое число - десятичную дробь, то производим следующие действия:     1. Целую часть числа преобразовываем в двоичную систему способом, описанным выше.     2. Дробную часть необходимо преобразовывать умножением на основание системы, в которую мы переводим число.

    В результате умножения дробной части - числа 0,7 на основание системы - число 2 получим 1,4. Целую часть данного числа (цифру 1) выделяем, а дробную часть - число 0,4 снова умножаем на 2.     Очевидно, что процесс перевода числа 0,7 может продолжаться бесконечно. Действительно, за шесть шагов мы можем получить число 0,101100, а за семь шагов получили бы 0,1011001, которое является более точным представлением числа 0,7 в двоичной системе. Такой бесконечный процесс обрывают на некотором шаге, когда считают, что получена требуемая точность представления числа. В результате перевода получим ответ:

    Для перевода десятичных чисел в другие позиционные системы счисления пользуются теми же правилами, лишь меняется лишь основание системы, в которую надо перевести числа.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в системы, родственные двоичной и обратно.

    Большие числа в двоичной системе счисления имеют очень громоздкие записи. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записать его в таком виде, а потом, когда оно понадобится, перевести его обратно, но все эти переводы очень трудоёмки. На помощь приходят системы, родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная. Перевод из родственной системы в двоичную и обратно может быть мгновенно выполнен в уме.     Системами счисления родственными двоичной считаются такие системы, основания которых являются значением степени числа 2.     Например, четверичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления являются системами, родственными двоичной.

    Для перевода чисел из двоичной системы счисления в системы, родственные двоичной, необходимо выполнить следующие действия:     1.Разбить число на некоторое количество разрядов, равное степени числа 2 основания системы, в которую переводим.     2.Если в старших и младших разрядах после разбиения не хватает знаков, то добавить их нулями.     3.По таблице определить значение пары, триады, тетрады и т.п. разрядов, записанных в двоичной системе счисления, соответственно значению в той системе, в которую переводим.     Например, дано число 1111010111010,0111, записанное в двоичной системе счисления. Для перевода его в восьмеричную систему счисления разобьём число на триады (т.к. основание числа 2 равно 3), начиная от запятой, вправо и влево: 1.111.010.111.010,011.1 . Разбиение показано точками. В старшей и младшей триадах не хватает разрядов. Дополним их нулями: 001.111.010.111.010,011.100. По таблице определим восьмеричные цифры, соответствующие триадам. Получается восьмеричное число 17272,34.     Рассмотрим ещё один пример: дано число 1111010111010,0111, записанное в двоичной системе счисления. Для перевода его в шестнадцатеричную систему счисления разобьём число на тетрады (т.к. основание числа 2 равно 4): 1.1110.1011.1010,0111. В старшей тетраде не хватает разрядов. Дополним их нулями: 0001.1110.1011.1010,0111. По таблице определим шестнадцатеричные знаки, соответствующие тетрадам. Получается шестнадцатеричное число 1EBA,7.      Пусть дано то же число. Для перевода его в четверичную систему счисления разобьём число на пары (т.к. основание числа 2 равно 2): 1.11.10.10.11.10.10,01.11. В старшей паре не хватает одного разряда. Дополним его нулём: 01.11.10.10.11.10.10,01.11. Определим четверичные цифры, соответствующие парам. Получается четверичное число 1322322,13.

Как осуществить обратный перевод:

    Пусть дано число 73,62 , записанное в восьмеричной системе счисления. Необходимо перевести его в двоичную систему. Для этого каждую цифру числа запишем в виде триады из 0 и 1, соответствующей значению восьмеричной цифры в двоичной системе счисления: 111.011,110.010.

    Рассмотрим ещё один пример: дано число 7В3,Е6, записанное в шестнадцатеричной системе счисления. Необходимо перевести его в двоичную систему. Для этого каждую цифру шестнадцатеричного числа запишем в виде тетрады из 0 и 1,соответствующей значению знака в двоичной системе счисления: 0111.1011.0011,1110.0110.

Перевод чисел из р-ичной позиционной системы счисления в десятичную.

    Все позиционные системы счисления, о которых мы говорили выше, строятся по одному общему принципу. Выбирается некоторое число р - основание системы счисления, и каждое число N представляется в виде комбинации его степеней с коэффициентами, т.е. произвольное число в системе счисления с основанием р имеет вид:

    Если необходимо перевести двоичное число 1011011,11 в десятичную систему, воспользуемся этой формулой. Основание системы р=2, к - коэффициент, указывающий количество знаков в числе влево от запятой, к=7; а - знаки числа с соответствующими им коэффициентами.

    Воспользуемся формулой для перевода шестнадцатеричного числа ВF,1D в десятичную систему. Основание системы р=16, к=2.

    Пусть необходимо перевести восьмеричное число 254,262 в десятичную систему. Основание системы р=8, к=3

infolike.narod.ru

Системы счисления, преобразование систем счисления, примеры перевода систем счисления

В мире существует много разных систем счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, двадцатеричная, шестнадцатеричная, шестидесятеричная и др.

Каждую систему счисления мы разбирать не будем, так как нам это не пригодится, гораздо важнее разобраться в двух системах счисления для решения любых сетевых задач: десятичной и двоичной, я называю их «системами счисления в IP».

Для успешной сдачи тестов, экзаменов, контрольных и прочих работ, вам также потребуется знать о восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления. С ними гораздо легче будет разобраться, если вы овладеете двоичной системой счисления.

Итак, разбираемся в первых двух.

Системы счисления в ip

При делении сетей на подсети мы часто будет переводить ip адрес и маску из десятичной системы счисления в двоичную, и обратно. Именно поэтому я их назвал системами счисления ip.

Давайте скорее познакомимся с ними, научимся преобразовывать между собой и посмотрим много простых и понятных примеров.

Десятичная система счисления

Десятичная система счисления известна всем нам очень подробно, мы ею пользуемся каждый день (при оплате за транспорт, подсчёте количества штук чего либо, арифметические операции над числами). В десятичную систему счисления входят 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Десятичная система счисления является позиционной системой, потому что зависит от того, в каком месте числа (в каком разряде, на какой позиции) стоит цифра. Т.е. 001 – единица, 010 – это уже десять, 100 – а это сто. Мы видим, что менялась только позиция одной цифры (единицы), а число менялось очень значительно.

В любой позиционной системе счисления позиция цифры представляет собой цифру, помноженную на число основания системы счисления в степени позиции этой цифры. Посмотрите на пример, и станет всё ясно.

Число десятичное 123 = (1 * 10^2) + (2 * 10^1) + (3 * 10^0) = (1*100) + (2*10) + (3*1)

Число десятичное 209 = (2 * 10^2) + (0 * 10^1) + (9 * 10^0) = (2*100) + (0*10) + (9*1)

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления нам может быть и вовсе не знакома, но поверьте, она намного проще, чем привычная нам десятичная система. В двоичную систему счисления входят всего 2 цифры: 0 и 1. Это сравнимо с лампочкой, когда она не горит – это 0, а когда свет включен – это 1.

Двоичная система счисления, как и десятичная, является позиционной.

Число двоичное 1111 = (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*8) + (1*4) + (1*2) + (1*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (десятичное).

Число двоичное 0000 = (0*2^3) + (0*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (0*8) + (0*4) + (0*2) + (0*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 0 (десятичное).

Хотели мы того, или нет, но мы уже преобразовали 2 двоичных числа в десятичные. Рассмотрим более подробно дальше.

Из двоичной в десятичную систему счисления

Из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления переводить не сложно, надо выучить степени двойки от 0 до 15, хотя в большинстве случаев будет достаточным от 0 до 7. Это связано с восемью битами каждого октета в ip адресе.

Для преобразования двоичного числа надо будет каждую цифру помножить на число 2 (основание системы счисления) в степени позиции той цифры, а затем сложить те цифры. В примерах ниже всё будет ясно.

Начнем с простых чисел и закончим числами из восьми цифр.

Число двоичное 111 = (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (1*2) + (1*1) = 4 + 2 + 1 = 7 (десятичное).

Число двоичное 001 = (0*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (0*4) + (0*2) + (1*1) = 0 + 0 + 1 = 1 (десятичное).

Число двоичное 100 = (1*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (1*4) + (0*2) + (0*1) = 4 + 0 + 0 = 4 (десятичное).

Число двоичное 101 = (1*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (0*2) + (1*1) = 4 + 0 + 1 = 5 (десятичное).

Точно таким же образом можно преобразовать любое двоичное число в десятичное.

Число двоичное 1010 = (1*2^3) + (0*2^2) + (1*2^1) + (0*2^0) = (1*8) + (0*4) + (1*2) + (0*1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 (десятичное).

Число двоичное 10000001 = (1*2^7) + (0*2^6) + (0*2^5) + (0*2^4) + (0*2^3) + (0*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (0*64) + (0*32) + (0*16) + (0*8) + (0*4) + (0*2) + (1*1) = 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 129 (десятичное).

А так же когда вам надоест считать действия с нулями, то пропускайте их. Ваши подсчёты станут краткими и красивыми.

Число двоичное 10000001 = (1*2^7) + (1*2^0) = (1*128) + (1*1) = 128 + 1 = 129 (десятичное).

Число двоичное 10000011 = (1*2^7) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*2) + (1*1) = 128 + 2 + 1 = 131 (десятичное).

Число двоичное 01111111 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*4) + (1*2) + (1*1) = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 (десятичное).

Число двоичное 11111111 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*4) + (1*2) + (1*1) = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 (десятичное).

Число двоичное 01111011 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*2) + (1*1) = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 123 (десятичное).

Число двоичное 11010001 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^4) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1*16) + (1*1) = 128 + 64 + 16 + 1 = 209 (десятичное).

Вот и справились. Теперь переведём всё обратно из двоичной в десятичную.

Из десятичной в двоичную систему счисления

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную систему тоже не труден, только вместо сложения потребуется вычитание.

Последовательность перевода в десятичную систему счисления следующая: надо вычесть из переводимого числа ближайшее (меньшее или равное) число к нему из степеней двойки. Затем проделать тоже самое с получившимся значением, и так до нуля. В зависимости от используемой степени двойки записать цифру 1 в нужном разряде двоичного числа, пропуски заполнить единицами.

Смотрите примеры, и вопросы отпадут сами собой.

Число десятичное 7: 7-4=3 - ближайшее меньшее (или равное) число к 7 из степеней двойки это 4 (2^2). Вычитаем из 7 число 4, получаем 3. Затем 3-2=1 - ближайшее меньшее (или равное) число к 3 из степеней двойки это 2 (2^1). Вычитаем из 3 число 2, получаем 1. 1-1=0 - ближайшее меньшее (или равное) число к 1 из степеней двойки это 1 (2^0). Вычитаем из 1 число 1, получаем 0. Всего из нашего числа мы вычли 4, 2 и 1, т.е. 2^2, 2^1 и 2^0. Ставим единицы в разряды по степеням двоек – 111. Если мы считаем октетом, то надо добавить нули – 00000111. Готово.

Чтобы не сбивать вас, уберём слова:

Число десятичное 10: 10-8=2; 2-2=0. Двоичное число – 00001010.

Число десятичное 129: 129-128=1; 1-1=0. Двоичное число – 10000001.

Число десятичное 131: 131-128=3; 3-2=1; 1-1=0. Двоичное число – 10000011.

Число десятичное 127: 127-64=63; 63-32=31; 31-16=15; 15-8=7; 7-4=3; 3-2=1; 1-1=0. Двоичное число – 01111111.

Число десятичное 255: 255-128=127; 127-64=63; 63-32=31; 31-16=15; 15-8=7; 7-4=3; 3-2=1; 1-1=0. Двоичное число – 11111111.

Число десятичное 123: 123-64=59; 59-32=27; 27-16=11; 11-8=3; 3-2=1; 1-1=0. Двоичное число – 01111011.

Число десятичное 209: 209-128=81; 81-64=17; 17-16=1; 1-1=0. Двоичное число – 11010001.

Заключение

Как вы видите, переводить из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления не очень сложно. Это преобразование мы будет часто использовать при делении сетей на подсети.

Попробуйте сами преобразовать ваши число и год рождения. Для проверки можете использовать виндовс-калькулятор в инженерном режиме или режиме Программист.

Уделите несколько минут для «систем счисления в ip» - двоичной и десятичной.

infocisco.ru

Перевод целого числа из двоичной системы счисления в десятичную

При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Примеpы:

Выполнение арифметических операций в позиционных системах счисления

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны - это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

Сложение

Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.

Сложение в двоичной системе

Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатиричной системе

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Ответ:15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516.

Проверка: Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

01012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21,

258 = 2·81 + 5·80 = 16 + 5 = 21,

1516 = 1·161 + 5·160 = 16+5 = 21.

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916.

Проверка:

110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25,

318 = 3·81 + 1·80 = 24 + 1 = 25,

1916 = 1·161 + 9·160 = 16+9 = 25.

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25

311,28 = 3·82 + 1·81 + 1·80 + 2·8-1 = 201,25

C9,416 = 12·161 + 9·160 + 4·16-1 = 201,25

Вычитание

Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016

Пример 5. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.

Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

Ответ: 201,2510 - 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.

Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:

10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2-1 = 141,5;

215,48 = 2·82 + 1·81 + 5·80 + 4·8-1 = 141,5;

8D,816 = 8·161 + D·160 + 8·16-1 = 141,5.

Умножение

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе

Умножение в восьмеричной системе

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.

Ответ: 5·6 = 3010 = 111102 = 368.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;

368 = 3·81 + 6·80 = 30.

Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.

Ответ: 115·51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865;

133518 = 1·84 + 3·83 + 3·82 + 5·81 + 1·80 = 5865.

studfiles.net