ТЕМА: Десятичные дробиУРОК: Умножение конечных десятичных дробей. Как умножать десятичные дроби в столбик с нулями


Умножение десятичной дроби на десятичную дробь

Перемножение двух или нескольких десятичных дробей не сильно отличается от умножения десятичной дроби на натуральное число. Чтобы перемножить две или несколько конечных десятичных дробей, надо: 1) перемножить эти дроби, не обращая внимания на запятые; 2) отделить в результате справа столько цифр, сколько было отделено во всех множителях вместе. Пример 1: Перемножим дроби $$10{,}2$$ и $$0{,}4$$.

Сначала уберем в них запятые и перемножим числа $$102$$ и $$4$$: $$102\cdot4=408$$. Теперь нужно поставить запятую. В каждом множителе было отделено запятой по одной цифре справа. В ответе надо отделить запятой столько цифр, сколько в обоих множителях вместе, то есть две цифры. Получим: $$$10{,}2\cdot 0{,}4=4{,}08$$$ Ответ: $$4{,}08$$

Если в результате получается меньше цифр, чем нужно отделить запятой, то перед числом приписывают один или несколько нулей и отделяют уже с ними.

Пример 2: Выполним умножение $$0{,}02\cdot 8{,}3$$.

Сначала уберем в дробях запятые и перемножим числа $$2$$ (оставшиеся впереди нули мы убираем) и $$83$$: $$2\cdot 83=166$$. В множителе $$0{,}02$$ было отделено запятой два знака, а в множителе $$8{,}3$$ один знак. Значит в ответе надо отделить запятой три цифры справа. Но в нем всего три цифры! В таком случае, мы допишем перед числом $$166$$ ноль и отделим три цифры справа, поставив запятую между $$0$$ и $$1$$: $$$0{,}02\cdot 8{,}3=0{,}166$$$ Ответ: $$0{,}166$$

Пример 3: Перемножим $$0{,}003$$ и $$1{,}02$$.

Сначала найдем произведение без запятых: $$3\cdot 102=306$$. Теперь определим, сколько цифр справа надо отделить запятой. В множителе $$0{,}003$$ после запятой стоит три цифры, а в множителе $$1{,}02$$ — две. Значит, в ответе нам надо отделить запятой пять цифр справа. Для этого придется приписать к числу $$306$$ впереди несколько нулей: $$306=000306$$. И теперь отделим справа пять цифр запятой: $$$0{,}003\cdot 1{,}02=0{,}00306$$$ Ответ: $$0{,}00306$$

Если в произведении чисел получился нуль (или несколько нулей) на конце, то отсчитывать цифры для отделения запятой надо вместе с ними. И лишь после этого их можно отбросить.

Пример 4: Найдем произведение $$3{,}2\cdot 0{,}5$$.

Перемножим эти числа без запятых: $$32\cdot5=160$$. Теперь отделим в ответе две цифры справа запятой: $$$3{,}2\cdot 0{,}5=1{,}60=1{,}6$$$ После отделения в ответе двух цифр запятой, мы отбросили нуль, оказавшийся на конце дробной части.

Ответ: $$1{,}6$$

При умножении десятичных дробей также можно применять умножение "в столбик".

Пример 5: Найдем произведение $$21{,}24\cdot13{,}1$$.

Запишем эти дроби для умножения "в стоблик". Запятые оставим, но не будем обращать на них внимание. Лишь в конце в ответе отделим запятой нужное количество цифр. $$$\begin{array}{r} \times \begin{array}{r} \ 21{,}24\\ 13{,}1\end{array}\\ \hline \begin{array}{r} 2124\\ 6372\ \ \\ 2124\ \ \ \ \\ \end{array}\\ \hline \begin{array}{r} 278{,}244 \end{array} \end{array}$$$

Умножение на $$0{,}1$$, $$0{,}01$$, $$0{,}001$$ и т.д.

Для умножения десятичной дроби на на дробь $$0{,}1$$, $$0{,}01$$, $$0{,}001$$ и подобные, достаточно перенести в ней запятую влево на стольо знаков, сколько цифр было в дробной части множителя. Или, что то же самое, на столько цифр влево, сколько нулей стояло перед единицей в множителе.

Пример 1: Умножим $$12{,}72$$ на $$0{,}01$$.

В дробной части множителя $$0{,}01$$ стоит $$2$$ цифры (или можно было сказать, что перед единицей стоит два нуля). Поэтому в числе $$12{,}72$$ надо передвинуть запятую на две позиции влево: $$$12{,}72\cdot 0{,}01=0{,}1272$$$ Ответ: $$0{,}1272$$

Пример 2: Выполним умножение $$0{,}9\cdot 0{,}001$$.

В дробной части множителя $$0{,}001$$ три цифры, поэтому надо передвинуть в числе $$0{,}9$$ запятую на три позиции влево. Для этого сначала допишем вперед достаточное количество нулей: $$0{,}9=0000{,}9$$. И теперь у нас хватает позиций для передвижения запятой: $$$0{,}9\cdot 0{,}001=0000{,}9\cdot 0{,}001=0{,}0009$$$ Ответ: $$0{,}0009$$

lomonosovclass.com

Умножение десятичных дробей

Вы уже знаете, что a * 10 = a + a + a + a + a + a + a + a + a + a. Например, 0,2 * 10 = 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2. Несложно догадаться, что эта сумма равна 2, т.е. 0,2 * 10 = 2.

Аналогично можно убедиться, что:

5,2 * 10 = 52;

0,27 * 10 = 2,7;

1,253 * 10 = 12,53;

64,95 * 10 = 649,5.

 Вы, наверное, догадались, что при умножении десятичной дроби на 10 надо в этой дроби перенести запятую вправо на одну цифру.

А как умножить десятичную дробь на 100?

Имеем: a * 100 = a * 10 * 10. Тогда:

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5.

Рассуждая аналогично, получаем, что:

3,2 * 100 = 320;

28,431 * 100 = 2843,1;

0,57964 * 100 = 57,964.

Умножим дробь 7,1212 на число 1 000.

Имеем: 7,1212 * 1 000 = 7,1212 * 100 * 10 = 712,12 * 10 = 7121,2.

Эти примеры иллюстрируют следующее правило.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1 000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую вправо соответственно на 1, 2, 3 и т.д. цифры.

Итак, если запятую перенести вправо на 1, 2, 3 и т.д. цифры, то дробь увеличится соответственно в 10, 100, 1 000 и т.д. раз.

Следовательно, если запятую перенести влево на 1, 2, 3 и т.д. цифры, то дробь уменьшится соответственно в 10, 100, 1 000 и т.д. раз.

 Покажем, что десятичная форма записи дробей дет возможность умножать их, руководствуясь правилом умножения натуральных чисел.

Найдем, например, произведение 3,4 * 1,23. Увеличим первый множитель в 10 раз, а второй − в 100 раз. Это означает, что мы увеличили произведение в 1 000 раз.

Следовательно, произведение натуральных чисел 34 и 123 в 1 000 раз больше искомого произведения.

Имеем: 34 * 123 = 4182. Тогда для получения ответа надо число 4 182 уменьшить в 1 000 раз. Запишем: 4 182 = 4 182,0. Перенося запятую в числе 4 182,0 на три цифры влево, получим число 4,182, которое в 1 000 раз меньше числа 4 182. Поэтому 3,4 * 1,23 = 4,182.

Этот же результат можно получить, руководствуясь следующим правилом.

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

1) умножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые;

2) в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

В тех случаях, когда произведение содержит меньше цифр, чем требуется отделить запятой, слева перед этим произведение дописывают необходимое количество нулей, а затем переносят запятую влево на нужное количество цифр.

Например, 2 * 3 = 6, тогда 0,2 * 3 = 0,006; 25 * 33 = 825, тогда 0,025 * 0,33 = 0,00825.

В тех случаях, когда один из множителей равен 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., удобно пользоваться следующим правилом.

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т.д. цифры.

Например, 1,58 * 0,1 = 0,158; 324,7 * 0,01 = 3,247.

Например, 1,58 * 0,1 = 0,158; 324,7 * 0,01 = 3,247.

Свойства умножения натуральных чисел выполняются и для дробных чисел:

ab = ba − переместительное свойство умножения,

(ab)с = a(bс) − сочетательное свойство умножения,

a(b + с) = ab + ac − распределительное свойство умножения относительно сложения.

reshalka.com

Умножение десятичных дробей

Умножение десятичных дробей 

Умножение десятичных дробей происходит в три этапа.

  • Десятичные дроби записывают в столбик и умножают как обыкновенные числа.
  • Считаем количество знаков после запятой у первой десятичной дроби и у второй. Их количество складываем.
  • В полученном результате отсчитываем справа налево столько же цифр, сколько получилось их в пункте выше и ставим запятую.
Как умножать десятичные дроби

Пример:

  • Записываем десятичные дроби в столбик и умножаем их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые. То есть 3,11 мы рассматриваем как 311, а 0,01 как 1.
  • Получили 311. Теперь считаем количество знаков (цифр) после запятой у обеих дробей. В первой десятичной дроби 2 знака и во второй - 2. Общее количество цифр после запятых: 

    2 + 2 = 4

  • Отсчитываем справа налево 4 знака (цифры) у полученного числа. В полученном результате цифр меньше, чем нужно отделить запятой. В таком случае нужно слева приписать недостающее число нулей.
У нас не хватает одной цифры, поэтому приписываем слева один ноль.

При умножении любой десятичной дроби на 10,100,1000 и т.д. запятая в десятичной дроби перемещается вправо на столько знаков, сколько нулей стоит после единицы.

Примеры:

  • 70,1 • 10 = 701
  • 0,023 • 100 = 2,3
  • 5,6 • 1 000 = 5 600

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001; и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей.

Считаем и ноль целых!

Примеры:

  • 12 • 0,1 = 1,2
  • 0,05 • 0,1 = 0,005
  • 1,256 • 0,01 = 0,012 56

umotnas.ru

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (3,7 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока:

  • В увлекательной форме ввести учащимся правило умножения десятичной дроби на натуральное число, на разрядную единицу и правило выражения десятичной дроби в процентах. Выработать умение применения полученных знаний при решении примеров и задач.
  • Развивать и активизировать логическое мышление учащихся, умение выявлять закономерности и обобщать их, укреплять память, умение сотрудничать, оказывать помощь, оценивать свою работу и работу друг друга.
  • Воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, умение общаться.

Оборудование: интерактивная доска, плакат с цифрограммой, плакаты с высказываниями математиков.

Ход урока

 

  1. Организационный момент.
  2. Устный счёт – обобщение раннее изученного материала, подготовка к изучению нового материала.
  3. Объяснение нового материала.
  4. Задание на дом.
  5. Математическая физкультминутка.
  6. Обобщение и систематизация полученных знаний в игровой форме при помощи компьютера.
  7. Выставление оценок.

2. Ребята, сегодня у нас урок будет несколько необычным, потому что я буду проводить его не одна, а со своим другом. И друг у меня тоже необычный, сейчас вы его увидите. (На экране появляется компьютер-мультяшка). У моего друга есть имя и он умеет разговаривать. Как тебя зовут, дружок? Компоша отвечает: “Меня зовут Компоша”. Ты сегодня готов помогать мне? ДА! Ну тогда давай начнём урок.

Мне сегодня пришла зашифрованная цифрограмма, ребята, которую мы должны вместе решить и расшифровать. (На доске вывешивается плакат с устным счётом на сложение и вычитание десятичных дробей, в результате решения которого ребята получают следующий код 523914687.)

5 2 3 9 1 4 6 8 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Расшифровать полученный код помогает Компоша. В результате расшифровки получается слово УМНОЖЕНИЕ. Умножение – это ключевое слово темы сегодняшнего урока. На мониторе высвечивается тема урока: “Умножение десятичной дроби на натуральное число”

Ребята, мы знаем, как выполняется умножение натуральных чисел. Сегодня мы с вами рассмотрим умножение десятичных чисел на натуральное число. Умножение десятичной дроби на натуральное число можно рассматривать как сумму слагаемых, каждое из которых равно этой десятичной дроби, а количество слагаемых равно этому натуральному числу. Например: 5,21·3 = 5,21 + 5, 21 + 5,21 = 15,63 Значит, 5,21·3 = 15,63.  Представив 5,21 в виде обыкновенной дроби на натуральное число, получим

И в этом случае получили тот же результат 15,63. Теперь, не обращая внимания на запятую, возьмём вместо числа 5,21 число 521 и перемножим на данное натуральное число. Здесь мы должны помнить, что в одном из множителей запятая перенесена на два разряда вправо. При умножении чисел 5, 21 и3 получим произведение равное 15,63. Теперь в этом примере запятую перенесём влево на два разряда. Таким образом, во сколько раз один из множителей увеличили, во столько раз уменьшили произведение . На основании сходных моментов этих способов, сделаем вывод.

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо: 1) не обращая внимания на запятую, выполнить умножение натуральных чисел; 2) в полученном произведении отделить запятой справа столько знаков, сколько их в десятичной дроби.

На мониторе высвечиваются следующие примеры, которые мы разбираем вместе с Компошей и ребятами: 5,21·3 = 15,63 и 7,624·15 = 114,34. После показываю умножение на круглое число 12,6·50 = 630. Далее перехожу на умножение десятичной дроби на разрядную единицу. Показываю следующие примеры: 7,423·100 = 742,3 и 5,2·1000 = 5200. Итак, ввожу правило умножения десятичной дроби на разрядную единицу:

Чтобы умножить десятичную дробь на разрядные единицы 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей в записи разрядной единицы.

Заканчиваю объяснение выражением десятичной дроби в процентах. Ввожу правило:

Чтобы выразить десятичную дробь в процентах, надо её умножить на 100 и приписать знак %.

Привожу пример на компьютере 0,5·100 = 50 или 0,5 = 50%.

4. По окончании объяснения даю ребятам домашнее задание, которое тоже высвечивается на мониторе компьютера: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Чтобы ребята немного отдохнули, на закрепление темы делаем вместе с Компошей математическую физкультминутку. Все встают, показываю классу решённые примеры и они должны ответить, правильно или не правильно решён пример. Если пример решён правильно, то они поднимают руки над головой и делают хлопок ладонями. Если же пример решён не верно, ребята вытягивают руки в стороны и разминают пальчики.

6. А теперь вы немного отдохнули, можно и решить задания. Откройте учебник на странице 205, № 1029. в этом задании надо вычислить значение выражений:

Задания появляются на компьютере. По мере их решения, появляется картинка с изображением кораблика, который при полной сборке уплывает.

№ 1031 Вычисли:

Решая это задание на компьютере, постепенно складывается ракета, решив последний пример, ракета улетает. Учитель делает небольшую информацию учащимся: “ Каждый год с казахстанской земли с космодрома Байконур взлетают к звёздам космические корабли. Рядом с Байконуром Казахстан строит свой новый космодром “Байтерек”.

№ 1035. Задача.

Какое расстояние пройдёт легковая машина за 4 часа, если скорость легковой машины 74,8 км/ч.

Данная задача сопровождается звуковым оформлением и вынесением на монитор краткого условия задачи. Если задача решена, верно, то машина начинает двигаться вперёд до финишного флажка.

№ 1033. Запиши десятичные дроби в процентах.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Решая каждый пример, при появлении ответа появляется буква, в результате чего появляется слово Молодцы.

Учитель спрашивает Компошу, к чему бы появилось это слово? Компоша отвечает: “Молодцы, ребята!” и прощается со всеми.

Учитель подводит итоги урока и выставляет оценки.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Десятичные дроби и действия с ними. Деление и умножение десятичных дробей :: SYL.ru

Десятичная дробь используется, когда нужно выполнять действия с нецелыми числами. Это может показаться нерациональным. Но такой вид чисел существенно облегчает математические операции, которые с ними необходимо выполнять. Это понимание приходит со временем, когда их запись становится привычной, а прочтение не вызывает трудностей, и освоены правила десятичных дробей. Тем более что все действия повторяют уже известные, которые усвоены с натуральными числами. Только нужно запомнить некоторые особенности.

Определение десятичной дроби

Десятичная дробь — это особое представление нецелого числа со знаменателем, который делится на 10, а ответ получается в виде единицы и, возможно, нулей. Другими словами, если в знаменателе 10, 100, 1000 и так далее, то удобнее переписать число с использованием запятой. Тогда до нее будет расположена целая часть, а потом - дробная. Причем запись второй половины числа будет зависеть от знаменателя. Количество цифр, которые находятся в дробной части, должно быть равно разряду знаменателя.

Проиллюстрировать вышесказанное можно этими числами:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Причины, по которым понадобилось применение десятичных дробей

Математикам потребовались десятичные дроби по нескольким основаниям:

  1. Упрощение записи. Такая дробь расположена вдоль одной линии без черточки между знаменателем и числителем, при этом наглядность не страдает.

  2. Простота в сравнении. Достаточно просто соотнести цифры, находящиеся в одинаковых позициях, в то время как с обыкновенными дробями пришлось бы приводить их к общему знаменателю.

  3. Упрощение вычислений.

  4. Калькуляторы не рассчитаны на введение обыкновенных дробей, они для всех операций используют десятичную запись чисел.

Как правильно прочитать такие числа?

Ответ прост: так же, как обыкновенное смешанное число со знаменателем, кратным 10. Исключение составляют только дроби без целого значения, тогда при чтении нужно произносить «ноль целых».

Например, 45/1000 нужно произнести как сорок пять тысячных, в то же время 0,045 будет звучать как ноль целых сорок пять тысячных.

Смешанное число с целой частью равной 7 и дробью 17/100, что запишется как 7,17, в обоих случаях будет прочитано как семь целых семнадцать сотых.

Роль разрядов в записи дробей

Верно отметить разряд - это то, что требует математика. Десятичные дроби и их значение могут существенно измениться, если записать цифру не в том месте. Впрочем, это было справедливо и раньше.

Для прочтения разрядов целой части десятичной дроби нужно просто воспользоваться правилами, известными для натуральных чисел. А в правой части они зеркально отражаются и по-другому читаются. Если в целой части звучало "десятки", то после запятой это будут уже "десятые".

Наглядно это можно увидеть в этой таблице.

Таблица разрядов десятичной дроби
класстысячиединицы,дробная часть
разрядсот.дес.ед.сот.дес.ед.десятаясотаятысячнаядесятитысячная

Как правильно записать смешанное число десятичной дробью?

Если в знаменателе стоит число, равное 10 или 100, и прочие, то вопрос о том, как дробь перевести в десятичную, несложен. Для этого достаточно по-другому переписать все ее составные части. В этом помогут такие пункты:

  • немного в стороне написать числитель дроби, в этот момент десятичная запятая располагается справа, после последней цифры;

  • переместить запятую влево, здесь самое главное - правильно сосчитать цифры — передвинуть ее нужно на столько позиций, сколько нолей в знаменателе;

  • если их не хватает, то на пустых позициях должны оказаться нули;

  • нули, которые были в конце числителя, теперь не нужны, и их можно зачеркнуть;

  • перед запятой приписать целую часть, если ее не было, то здесь тоже окажется нуль.

Внимание. Нельзя зачеркивать нули, которые оказались окружены другими цифрами.

О том, как быть в ситуации, когда в знаменателе число не только из единицы и нулей, как дробь переводить в десятичную, можно прочитать чуть ниже. Это важная информация, с которой обязательно стоит ознакомиться.

Как дробь перевести в десятичную, если знаменатель - произвольное число?

Здесь возможны два варианта:

  1. Когда знаменатель можно представить в виде числа, которое равно десяти в любой степени.

  2. Если такую операцию проделать нельзя.

Как это проверить? Нужно разложить знаменатель на множители. Если в произведении присутствуют только 2 и 5, то все хорошо, и дробь легко преобразуется в конечную десятичную. В противном случае, если появляются 3, 7 и другие простые числа, то результат будет бесконечным. Такую десятичную дробь для удобства использования в математических операциях принято округлять. Об этом будет речь немного ниже.

Изучает, как получаются такие десятичные дроби, 5 класс. Примеры здесь будут очень кстати.

Пусть в знаменателях находятся числа: 40, 24 и 75. Разложение на простые множители для них будет такое:

  • 40=2·2·2·5;
  • 24=2·2·2·3;
  • 75=5·5·3.

В этих примерах только первая дробь может быть представлена в виде конечной.

Алгоритм перевода обыкновенной дроби в конечную десятичную

  • Проверить разложение знаменателя на простые множители и убедиться в том, что оно будет состоять из 2 и 5.

  • Добавить к этим числам столько 2 и 5, чтобы их стало равное количество. Они дадут значение дополнительного множителя.

  • Произвести умножение знаменателя и числителя на это число. В результате получится обыкновенная дробь, под чертой у которой стоит 10 в некоторой степени.

  • Дальше действовать так, как было описано в пункте, расположенном немного выше.

Если в задаче эти действия выполняются со смешанным числом, то его сначала нужно представить в виде неправильной дроби. А уже потом действовать по описанному сценарию.

Представление обыкновенной дроби в виде округленной десятичной

Этот способ того, как дробь переводить в десятичную, кому-то покажется даже проще. Потому что в нем нет большого количества действий. Нужно только разделить значение числителя на знаменатель.

К любому числу с десятичной частью справа от запятой можно приписать бесконечное количество нулей. Этим свойством и нужно воспользоваться.

Сначала записать целую часть и поставить после нее запятую. Если дробь правильная, то написать ноль.

Потом полагается выполнить деление числителя на знаменатель. Так, чтобы количество цифр у них было одинаковым. То есть приписать справа у числителя нужное количество нолей.

Выполнять деление в столбик до тех пор, пока не будет набрано нужное количество цифр. Например, если округлить нужно будет до сотых, то в ответе их должно быть 3. В общем, цифр должно быть на одну больше, чем нужно получить в итоге.

Записать промежуточный ответ после запятой и округлить по правилам. Если последняя цифра - от 0 до 4, то ее нужно просто отбросить. А когда она равна 5-9, то стоящую перед ней нужно увеличить на единицу, отбросив последнюю.

Возврат от десятичной дроби к обыкновенной

В математике встречаются задачи, когда десятичные дроби удобнее представить в виде обыкновенных, в которых есть числитель со знаменателем. Можно вздохнуть с облегчением: эта операция возможна всегда.

Для этой процедуры нужно сделать следующее:

  • записать целую часть, если она равна нулю, то ничего писать не надо;

  • провести дробную черту;

  • над ней записать цифры из правой части, если первыми идут нули, то их нужно зачеркнуть;

  • под чертой написать единицу с таким количеством нолей, сколько цифр стоит после запятой в первоначальной дроби.

Это все, что нужно сделать, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную.

Что можно делать с десятичными дробями?

В математике это будут определенные действия с десятичными дробями, которые ранее выполнялись для других чисел.

Ими являются:

Первое действие, сравнение, похоже на то, как это делалось для натуральных чисел. Чтобы определить, какое больше, нужно сравнивать разряды целой части. Если они окажутся равными, то переходят к дробной и так же по разрядам сравнивают их. То число, где окажется большая цифра в старшем разряде, и будет ответом.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Это, пожалуй, самые простые действия. Потому что выполняются по правилам для натуральных чисел.

Так, чтобы выполнить сложение десятичных дробей, их нужно записать друг под другом, разместив запятые в столбик. При такой записи слева от запятых оказываются целые части, а справа — дробные. И теперь нужно сложить цифры поразрядно, как это делается с натуральными числами, снеся вниз запятую. Начинать сложение нужно с самого маленького разряда дробной части числа. Если в правой половине не хватает цифр, то дописывают нули.

При вычитании действуют так же. И здесь действует правило, которое описывает возможность занять единицу у старшего разряда. Если в уменьшаемой дроби после запятой меньше цифр, чем у вычитаемого, то в ней просто приписывают нули.

Немного сложнее обстоит дело с заданиями, где нужно выполнить умножение и деление десятичных дробей.

Как умножить десятичную дробь в разных примерах?

Правило, по которому производится умножение десятичных дробей на натуральное число, такое:

  • записать их в столбик, не обращая внимания на запятую;

  • перемножить, как если бы они были натуральными;

  • отделить запятой столько цифр, сколько их было в дробной части исходного числа.

Частным случаем является пример, в котором натуральное число равно 10 в любой степени. Тогда для получения ответа нужно просто передвинуть запятую вправо на столько позиций, сколько нулей в другом множителе. Иными словами, при умножении на 10 запятая сдвигается на одну цифру, на 100 - их будет уже две, и так далее. Если цифр в дробной части не хватает, то нужно записать на пустых позициях нули.

Правило, которым пользуются, когда в задании нужно произвести умножение десятичных дробей на другое такое же число:

  • записать их друг под другом, не обращая внимания на запятые;

  • умножить, как если бы они были натуральными;

  • отделить запятой столько цифр, сколько их было в дробных частях обеих исходных дробях вместе.

Частным случаем выделяются примеры, в которых один из множителей равен 0,1 или 0,01 и далее. В них нужно выполнить перемещение запятой влево на количество цифр в представленных множителях. То есть если умножается на 0,1, то запятая сдвигается на одну позицию.

Как разделить десятичную дробь в разных заданиях?

Деление десятичных дробей на натуральное число выполняется по такому правилу:

  • записать их для деления в столбик, как если бы они были натуральными;

  • делить по привычному правилу до тех пор, пока не закончится целая часть;

  • поставить в ответ запятую;

  • продолжить деление дробной составляющей до получения в остатке нуля;

  • если нужно, то можно приписать нужное количество нулей.

Если целая часть равна нулю, то и в ответе ее тоже не будет.

Отдельно стоит деление на числа, равные десятке, сотне и так далее. В таких задачах нужно передвинуть запятую влево на количество нулей в делителе. Бывает, что цифр в целой части не хватает, тогда вместо них используют нули. Можно заметить, что эта операция подобна умножению на 0,1 и подобным ей числам.

Чтобы выполнить деление десятичных дробей, нужно воспользоваться этим правилом:

  • превратить делитель в натуральное число, а для этого перенести в нем запятую вправо до конца;

  • выполнить перемещение запятой и в делимом на такое же число цифр;

  • действовать по предыдущему сценарию.

Выделяется деление на 0,1; 0,01 и прочие подобные числа. В таких примерах запятая сдвигается вправо на число цифр в дробной части. Если они закончились, то нужно приписать недостающее количество нулей. Стоит отметить, что это действие повторяет деление на 10 и подобные ему числа.

Заключение: все дело в практике

Ничто в учебе не дается легко и без усилий. Для надежного освоения нового материала требуются время и тренировка. Математика не исключение.

Чтобы тема про десятичные дроби не вызывала затруднений, нужно решать с ними примеров как можно больше. Ведь было время, когда и сложение натуральных чисел ставило в тупик. А теперь все нормально.

Поэтому, перефразируя известную фразу: решать, решать и еще раз решать. Тогда и задания с такими числами будут выполняться легко и непринужденно, как очередная головоломка.

Кстати, и головоломки поначалу решаются сложно, а потом нужно делать привычные движения. Так же и в математических примерах: пройдя по одному пути несколько раз, потом уже не будешь задумываться над тем, куда повернуть.

www.syl.ru

Десятичные дроби записывают в столбик и умножают как обыкновенные числа

Умножение десятичных дробей 

Умножение десятичных дробей происходит в три этапа.

  • Десятичные дроби записывают в столбик и умножают как обыкновенные числа.
  • Считаем количество знаков после запятой у первой десятичной дроби и у второй. Их количество складываем.
  • В полученном результате отсчитываем справа налево столько же цифр, сколько получилось их в пункте выше и ставим запятую.
Как умножать десятичные дроби

Пример:

  • Записываем десятичные дроби в столбик и умножаем их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые. То есть 3,11 мы рассматриваем как 311, а 0,01 как 1.
  • Получили 311. Теперь считаем количество знаков (цифр) после запятой у обеих дробей. В первой десятичной дроби 2 знака и во второй - 2. Общее количество цифр после запятых: 

    2 + 2 = 4

  • Отсчитываем справа налево 4 знака (цифры) у полученного числа. В полученном результате цифр меньше, чем нужно отделить запятой. В таком случае нужно слева приписать недостающее число нулей.
У нас не хватает одной цифры, поэтому приписываем слева один ноль.

При умножении любой десятичной дроби на 10,100,1000 и т.д. запятая в десятичной дроби перемещается вправо на столько знаков, сколько нулей стоит после единицы.

Примеры:

  • 70,1 • 10 = 701
  • 0,023 • 100 = 2,3
  • 5,6 • 1 000 = 5 600

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001; и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей.

Считаем и ноль целых!

Примеры:

  • 12 • 0,1 = 1,2
  • 0,05 • 0,1 = 0,005
  • 1,256 • 0,01 = 0,012 56

grandov.ru

Дробные числа | Умножение десятичных дробей на натуральные числа

Пусть поле имеет форму квадрата со стороной 1,83 км (рис. 40). Найдем периметр этого поля. Напомним, что периметр многоугольника – сумма длин сторон многоугольника.

Он равен 1,83 + 1,83 + 1,83 + 1,83, то есть 7,32 км. Для решения задачи мы нашли сумму четырех слагаемых, каждое из которых равно 1,83. Такую сумму называют произведением числа 1,83 и натурального числа 4 и обозначают 1,83 • 4.

Рис. 40. Квадрат со стороной 1,83 км

Произведением десятичной дроби и натурального числа называют сумму слагаемых, каждое из которых равно этой дроби, а количество слагаемых равно этому натуральному числу.

Значение 7,32 для произведения 1,83 × 4 можно получить иначе: умножить 1,83 на 4, не обращая внимания на запятую, а в полученном произведении 732 отделить запятой две цифры справа, то есть столько, сколько цифр после запятой в дроби 1,83 (рис. 41):

Рис. 41. Произведение 1,83 на 4 столбиком

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую;

2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Найдем произведение 9,865 × 10. По указанному выше правилу сначала умножаем 9865 на 10. Получим: 9865 • 10 = 98 650. А теперь отделяем запятой три цифры справа и получаем: 9,865 • 10 = 98,650 = 98,65.

Таким образом, при умножении 9,865 на 10 мы просто переносим запятую через одну цифру вправо. Если умножить 9,865 на 100, то получим 986,5, то есть запятую перенесли через две цифры вправо.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоят в множителе после единицы.

Например, 0,065 • 1000 = 0065 = 65; 2,9 • 1000 = 2,900 • 1000 = 2900.

3ys.ru