Физические величины. Точность и погрешность измерений. Найти погрешность измерения в физике


Точность и погрешность измерений — урок. Физика, 7 класс.

Измерить какую-нибудь величину — это значит сравнить её с однородной величиной, принятой за единицу.

Всякое измерение может быть выполнено с большей или меньшей точностью.

В качестве примера рассмотрим измерение длины бруска линейкой с сантиметровыми делениями.

 

 

Вначале определим цену деления линейки. Она будет равна \(1\) см. Если левый конец бруска совместить с нулевым штрихом, то правый будет находиться между \(9\) и \(10\) штрихами, но ближе к \(10\). Какое же из этих двух значений следует принять за длину бруска? Очевидно, то, которое ближе к истинному значению, т.е. \(10\) см. Считая, что длина бруска \(10\) см, мы допустим неточность, так как брусок чуть короче \(10\) см.

В физике допускаемую при измерении неточность называют погрешностью измерений.

Погрешность измерения не может быть больше цены деления измерительного прибора. В нашем случае погрешность измерения бруска не превышает \(1\) см. Если такая точность измерений нас не устраивает, то можно произвести измерения с большей точностью. Но тогда придётся взять масштабную линейку с миллиметровыми делениями, т.е. с ценой деления \(1\) мм. В этом случае длина бруска окажется равной \(9,8\) см.

 

 

Для более точных измерений можно воспользоваться штангенциркулем с ценой деления \(0,1\) мм или \(0,05\) мм.

 

 

Из этого примера видно, что точность измерений зависит от цены деления шкалы прибора.

Чем меньше цена деления, тем больше точность измерения.

Точность измерения зависит от правильного применения измерительного прибора, расположения глаз при отсчёте по прибору.

Вследствие несовершенства измерительных приборов и несовершенства в развитии наших органов чувств, при любом измерении получаются лишь приближённые значения, несколько бóльшие или меньшие истинного значения измеряемой величины.

Во время выполнения лабораторных работ или просто измерений следует считать, что:

Погрешность измерений равна половине цены деления шкалы измерительного прибора.

При записи величин (с учётом погрешности) следует пользоваться формулой: A=a±Δa, где \(A\) — измеряемая величина, \(a\) — результат измерений, Δa  — погрешность измерений (Δ — греческая буква «дельта»).

Источники:

Пёрышкин А.В. Физика. 7 кл. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010.

 

www.yaklass.ru

физика, погрешности

Погрешности принято подразделять на грубые (промахи), систематические и случайные при проведении прямых (непосредственных) измерений какой-либо физической величины.

Будем считать, что:

  1. Грубые погрешности исключены;

  2. Поправки, которые следовало определить (например, смещение нулевого деления шкалы) вычислены и внесены в окончательные результаты;

  3. Систематические погрешности определяются неточностью средства измерения и указаны в его техническом паспорте. Знак этой погрешности заранее неизвестен, поэтому её необходимо учитывать в окончательном результате измерений.

  4. Случайные погрешности уменьшаются при увеличении числа измерений. Пусть проведены n измерений величины x. Тогда за лучшую оценку истинного значения принимается среднее арифметическое отдельных измерений

(1)

где: xi - результат i–го измерения.

Для оценки случайной погрешности существует несколько способов. Наиболее распространенная так называемая средняя квадратичная погрешность среднего арифметического

(2)

Пусть P означает вероятность того, что результат измерений отличается от истинного на величину ∆x , где ∆x - суммарная погрешность измерения данной величины: абсолютная погрешность. Тогда можно записать

где xист – истинное значение измеряемой величины, которое заранее неизвестно.

Вероятность P называется доверительной вероятностью, а интервал от до- доверительным интервалом.

Если ограничиться учётом только случайных погрешностей, то при небольшом числе измерений полуширина доверительного интервала равна

(3)

где tP,n – коэффициенты Стьюдента, которые табулированы в зависимости от P и n. В наших работах установим P = 0,95. Тогда при n = 3 t0,95;4 = 4,3, при n = 4 t0,95;4 = 3,2, при n = 5 t0,95;5 = 2,8.

Будем считать, что систематическая погрешность определяется, в основном погрешностью средства измерения. Для аналоговых электроизмерительных приборов – это класс точности (указывается на приборе)

(4)

где ∆xпр - наибольшая абсолютная погрешность прибора; xN – предельное значение шкалы прибора.

Из (4) следует, что

(5)

Погрешности цифровых измерительных приборов даются в паспорте каждого из них.

При многократных измерениях среднеквадратическое значение инструментальной погрешности P = 0,95 определяется по формуле:

(6)

Если при нескольких измерениях устойчиво получаются одни и те же результаты, то за ∆xси можно принять половину цены деления шкалы или половину единицы цифры последнего разряда результата.

Относительная погрешность результата находится по формуле

(7)

или часто в процентах

(8)

Таким образом предлагается следующий порядок операций при прямых измерениях.

  1. Вычисляется среднее арифметическое из n измерений:

  1. Определяется средняя квадратичная погрешность среднего арифметического:

  1. Находится

  1. Определяется абсолютная погрешность результата измерений

  1. Оценивается относительная погрешность результата измерений

  1. Окончательный результат записывается в виде

; P = 0,95, n = 3÷5.

Погрешности косвенных измерений

Пусть измеряемая величина является функцией непосредственно измеряемых величин

(9)

Теория погрешностей определяет, что абсолютная погрешность ∆y находится по формуле

(10)

где ∂f/∂xi обозначает так называемую частную производную, т. е. производная, которая вычисляется от функции f по аргументу xi, причём все остальные аргументы считаются постоянными.

Если измеряемые величины xi входят в основную формулу в виде произведения, то удобно определить вначале относительную погрешность по формуле

(11)

а затем найти и

Рассмотрим применение формул (10) и (11) на примерах.

Пусть

.

и по формуле (10)

,

причём ∆x1 и ∆x2 определены предварительно по формуле (4).

Пусть

.

В этом случае сначала найдём натуральный логарифм, а затем – частичные производные:

Подставляем в (11), найдём

Нетрудно видеть, что предварительное логарифмирование существенно упрощает вид частных производных.

Возможен и другой подход к оценке погрешности результата косвенного измерения. Вместо определения искомой величины через среднее значение

Можно для каждого выполненного опыта вычислить

а затем найти как среднее арифметическое и далее абсолютную погрешность по формуле (3).

Оба способа дают близкие результаты.

Пусть, например, находится плотность цилиндрического тела:

ρ = 4m / πD2H,

причем непосредственно определяется три раза диаметр цилиндра Di и его высота Нi(i = 1, 2, 3). Тогда можно подсчитать

ρi = 4m / πD2iHi.

для каждого из трех измерений.

Среднее значение плотности можно найти, как обычно, по формуле:

<ρ> =∑ρi /3,

а абсолютная погрешность определяется как

Δρ = 4,3√[∑(<ρ> – ρi) /6].

Таблица 1.

Коэффициенты Стьюдента.

P = 0,68

P = 0,95

P = 0,99

n

t P,n

n

t P,n

n

t P,n

2

2,0

2

12,7

2

63,7

3

1,3

3

4,3

3

9,9

4

1,3

4

3,2

4

5,8

5

1,2

5

2,8

5

4,6

6

1,2

6

2,6

6

4,0

7

1,1

7

2,4

7

3,7

8

1,1

8

2,4

8

3,5

Округление результата

Результат измерения округляется по следующим правилам:

  1. Абсолютная погрешность берётся с двумя значащими цифрами, если первая из них 1 или 2.

Абсолютная погрешность берётся с одной значащей цифрой, если она больше или равна 3.

Это правило вытекает из законов математической статистики, так как оказывается, что даже при 10 измерениях относительная погрешность самой погрешности превышает 3 % (30% от 2 составляет 0,6; а, например, от 4 – 1,2, что превышает единицу первого разряда).

  1. Числовое значение результата измерений должно оканчиваться цифрой того же порядка, что и числовое значение абсолютной погрешности.

  2. Если первая отбрасываемая цифра больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

  3. Если отбрасываемая цифра меньше 5, то последняя сохраняемая цифра остаётся без изменений.

  4. При округлении целых чисел все цифры, отброшенные при округлении, заменяют множителем 10m, где m – число от брошенных цифр. Например, при округлении до двух значащих цифр число 31127 примет вид 31×103.

6

studfiles.net

Физические величины. Точность и погрешность измерений

Физические величины. Точность и погрешность измерений

Измерять – значит, познавать

Данная тема посвящена физическим величина и их измерениям. В физике часто приходится измерять те или иные величины. Измерить можно высоту дома или длину улицы.

Можно измерить объём воды в колбе или массу воды в стакане.

Но что означают эти измерения? Измерить какую-либо величину – значит сравнить её с однородной величиной, принятой за единицу. Из приведённых выше примеров, можно заметить, что, например, единицей объёма является литр, а единицей массы является грамм. Для удобства была введена международная система единиц, которая называется СИ.

В этой системе длина измеряется в метрах, масса в килограммах, объём - в кубических метрах, время – в секундах и так далее. В процессе изучения физики будут вводиться новые величины и соответствующие им единицы измерения. Иногда физические величины можно не измерять, а вычислять по формуле. Например, для того, чтобы вычислить среднюю скорость нужно пройденное расстояние разделить на время. То есть, данная формула помогает вычислить такую физическую величину, как средняя скорость.

Известно что, иногда применяются единицы измерения, которые в десятки, сотни, тысячи и так далее раз больше принятых единиц измерения. Такие единицы измерения называются кратными.

Каждая приставка соответствует тому или иному множителю. Например, «Дека» означает в 10 раз больше, «гекто» - в сто раз больше, «кило» - в тысячу раз больше, «мега» - в миллион раз больше и так далее. Необходимо отметить, что в физике принято записывать такие множители в виде степени числа 10. Например, вместо миллиона записывается 106. Также, могут быть использованы единицы, которые в десятки, сотни, тысячи и так далее раз меньше принятых единиц измерения. Такие единицы измерения называются дольными.

Каждая приставка соответствует тому или иному множителю. Например, «Деци» означает в 10 раз меньше, «санти» - в сто раз меньше, «милли» - в тысячу раз меньше, «микро» - в миллион раз меньше и так далее. Эти приставки также записываются в виде степени числа 10. Например, вместо записи числа 0,000001 записывается 10–6.

У каждого ученика имеется линейка, длина которой измеряется в сантиметрах, то есть в единицах, которые в сто раз меньше метра. Поэтому, если длина линейки составляет 15 сантиметров, мы можем сказать, что её длина 0,15 метра.

Линейка – это прибор для измерения длины. Конечно, линейка относится к самым простым измерительным приборам. Существуют значительно более сложные приборы: например, термометр, который применяется для измерения температуры, гигрометр, который используется для измерения влажности или амперметр, который используется для измерения силы электрического тока.

Важно знать, как пользоваться измерительными приборами и насколько могут быть точны те или иные измерения. У каждого ученика есть линейка и карандаш. Можно попытаться измерить длину карандаша. В первую очередь нужно определить, какова цена деления измерительного прибора. Для этого необходимо найти два ближайших штриха шкалы, возле которых указаны значения величины (например, 1 см и 2 см). Далее нужно сосчитать число делений, заключенных между цифрами 1 и 2. При подсчёте получается, что количество этих делений равно 10. Таким образом, между отметками 1 см и 2 см заключено десять делений. Вычитаем из большего числа меньшее и делим на количество делений между ними. В результате вычислений получаем, что цена деления линейки составляет 0,1 см или 1 мм. Данный пример объясняет, как определить цену деления любого измерительного прибора.

Как видно из рисунка, длина карандаша чуть меньше десяти сантиметров. Если бы на этой линейке не было миллиметровых делений, то можно было сказать, что длина карандаша равна десяти сантиметрам. Но это было бы не совсем точное измерение. Такую неточность называют погрешностью измерения. В представленном случае, на линейке есть миллиметровые деления, поэтому можно измерить длину карандаша с более высокой точностью – 9,8 см. Это говорит о том, что чем меньше цена деления, тем больше точность измерения. Ну а большая точность измерения означает меньшую погрешность. Однако абсолютно точных измерений не существует. Если дать один и тот же карандаш каждому ученику из класса и попросить измерить длину карандаша, не у всех получится одинаковый результат. Тем не менее, погрешность измерения не может быть больше цены деления. Например, если видно, что длина карандаша не точно 9,8 см, а чуточку больше, то понятно, что длина карандаша находится в промежутке от 9,8 см до 9,9 см.

Погрешность измерений принято считать равной половине цены деления измерительного прибора. То есть, в рассмотренном случае, погрешность измерений составляет 0,5 мм. Поэтому, после того, как измерили карандаш и записали, что его длина равна 9,8 см, следует записать погрешность.

Знак «±» означает, что указанная длина может быть на полмиллиметра больше или на полмиллиметра меньше. Таким образом, истинное значение длины карандаша находится в промежутке от 9,75 см до 9,85 см.

В общем случае запись измеряемых величин с учетом погрешности имеет следующий вид:

где А – измеряемая величина;

а – результат измерения;

Da – погрешность измерений.

Необходимо отметить, что при сложении или вычитании величин с погрешностью, погрешность результата равна сумме погрешностей каждой величины. В этом легко убедиться на примере. На рисунке показаны два отрезка AB и CD, длины которых измерены с определенной погрешностью.

Рассчитаем сумму длин этих отрезков. Из рисунка видно, что отрезок AB равен 1 м ± 1 см. Истинная длина этого отрезка находится в промежутке 99 см ≤ АВ ≤ 101 см. Отрезок CD равен 12 см ± 0,5 см. Истинная длина этого отрезка находится в промежутке от 11,5 см ≤ CD ≤ 12,5 см. Поэтому, сумма длин этих отрезков будет иметь еще большую погрешность. Прежде чем производить вычисления, необходимо перевести обе длины в одинаковые единицы измерения.

Таким образом, получаем, что сумма длин отрезков AB и CD равна

Важно отметить, что этот же промежуток мы бы получили, если бы сложили наименьшие и наибольшие длины отрезков AB и CD. Следовательно, при сложении или вычитании величин, измеренных с погрешностями, погрешность результата равна сумме погрешностей каждой из величин.

Упражнения.

Упражнение 1. Заполните таблицу, указав, что из перечисленных слов является физическим телом, единицей измерения, физической величиной или физическим явлением: ветер, Луна, килограмм, дерево, длина, скорость, испарение.

Решение:

Упражнение 2. Родители измерили рост братьев Димы и Васи с помощью рулетки, цена деления которой 1 см. Подсчитайте, насколько см Дима выше, чем Вася.

Решение:

Упражнение 3. Найдите суммарную массу животных с погрешностью.

Решение:

Основные выводы:

– Для описания физических тел или физических явлений вводится физическая величина, которую можно измерить с помощью измерительных приборов или вычислить по формуле.

– Измерение величины – это сравнение её с однородной величиной, принятой за единицу.

– Кратные приставки – это приставки означающие увеличение в десятки, сотни, тысячи и так далее раз.

– Дольные приставки – это приставки, означающие уменьшение в десятки, сотни, тысячи и так далее раз.

– Погрешность измерений – неточность допускаемая при измерении. За погрешность измерений данного прибора принимают половину цены деления этого прибора.

– При сложении или вычитании величин с погрешностями, погрешность результата вычислений равна сумме погрешностей каждой величины.

videouroki.net

Оценка погрешностей измерений при выполнении лабораторных работ по физике

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ

ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ФИЗИКЕ

Выполнение лабораторных работ связано с измерением различных физических величин и последующей обработкой полученных результатов. Поскольку не существует абсолютно точных приборов и других средств измерения, следовательно, не бывает и абсолютно точных результатов измерения. Погрешности возникают при любых измерениях, и только правильная оценка погрешностей проведенных измерений и расчетов позволяет выяснить степень достоверности полученных результатов.

Абсолютная погрешность измерения

Рисунок 1

Предположим, что диаметр стержня, измеренный штангенциркулем, оказался равным 14 мм. Можно ли быть уверенным, что он пройдет в “идеальное” отверстие того же диаметра? Если бы этот вопрос был поставлен чисто ”теоретически“, то ответ был бы утвердительным, но на практике может получиться иначе. Диаметр стержня был определен с помощью реального измерительного прибора, следовательно, с некоторой погрешностью. Значит 14 мм - это приближенное значение диаметра – Xпр. Определить его истинное значение невозможно, можно только указать некоторые границы достоверности полученного приближенного результата, внутри которых находится истинное значение диаметра нашего стержня. Эта граница называется границей абсолютной погрешности и обозначается ΔX (её часто называют просто абсолютной погрешностью). Поэтому наш стержень может пройти в отверстие, а так же может и не пройти в него: все зависит от того, в каком месте интервала [Xпр - ΔX, Xпр + ΔX] находится истинное значение диаметра нашего стержня. На рисунке 1 показан случай, когда стержень в отверстие не пройдет.

Итак, абсолютная погрешность показывает, насколько неизвестное экспериментатору истинное значение измеряемой величины может отличаться от измеренного значения.

Результат измерения с учетом абсолютной погрешности записывают так:

Относительная погрешность измерения

Значение абсолютной погрешности все же не позволяет в полной мере оценить качество наших измерений. Если, например, в результате измерений установлено, что длина стола с учетом абсолютной погрешности равна (100± 1) см, а толщина его крышки равна (2 ± 1) см, то качество измерений в первом случае выше (хотя граница абсолютной погрешности измерений в обоих случаях одинакова). Качество измерений характеризуется относительной погрешностью ε, равной отношению абсолютной погрешности ΔX к значению величины Xпр, получаемой в результате измерения:

.

При выполнении лабораторных работ выделяют следующие виды погрешностей: погрешности прямых измерений; погрешности косвенных измерений; случайные погрешности и систематические погрешности.

Погрешности прямых измерений

Прямое измерение - это такое измерение, при котором его результат определяется непосредственно в процессе считывания со шкалы прибора. В нашем первом примере с определением диаметра стержня речь шла как раз о таком измерении. Погрешность прямого измерения обозначается значком Δ. Если вы умеете правильно пользоваться измерительным прибором, то погрешность прямого измерения зависит только от его качества и равна сумме инструментальной погрешности прибора (Δ и) и погрешности отсчета (Δ 9). Таким образом: Δ = Δ и + Δ о

Инструментальная погрешность измерительного прибора (Δи) определяется на заводе-изготовителе. Абсолютные инструментальные погрешности измерительных приборов, чаще всего используемых для проведения лабораторных работ, приведены в таблице 1.

Таблица 1

Средства измерения

Предел измерения

Цена деления

Инструментальная

погрешность

Линейка ученическая

До 30 см

1 мм

1 мм

Линейка чертежная

До 50 см

1 мм

0,2 мм

Линейка инструментальная (стальная)

До 30 см

1 мм

0,1 мм

Линейка демонстрационная

100 см

1 см

0,5 см

Лента измерительная

150 см

0,5 см

0,25 см

Измерительный цилиндр

до 250 мл

1 мл

1 мл

Штангенциркуль

150 мм

0,1 мм

0,05 мм

Микрометр

25 мм

0,01 мм

0,005 мм

Динамометр учебный

4 Н

0,1 Н

0,05 Н

Секундомер электронный

100 с

0,01 с

0,01 с

Барометр-анероид

720-780 мм.рт.ст

1 мм.рт.ст.

3 мм.рт.ст.

Термометр спиртовой

0-100оС

1оС

1оС

Термометр ртутный

До 250оС

1оС

0,5оС

Амперметр школьный

2 А

0,1 А

0,05 А

Вольтметр школьный

6 В

0,2 В

0,15 В

Погрешность отсчета измерительного прибора (Δ о) связана с тем, что указатель прибора не всегда точно совпадает с делениями шкалы. В этом случае погрешность отсчета не превосходит половины цены деления шкалы.

Поэтому абсолютную погрешность прямого измерения находят по формуле ., где с - цена деления шкалы измерительного прибора.

Учитывать погрешность отсчета надо только в тех случаях, когда указатель прибора при измерении находится между нанесенными на шкалу прибора делениями. Не имеет смысла учитывать, погрешности отсчета у цифровых измерительных приборов.

Одновременно учитывать обе составляющие погрешности прямого измерения следует лишь в том случае, если их значения близки друг к другу. Любым из этих слагаемых можно пренебречь, если оно не превосходит одной трети или одной четверти второго. В этом состоит так называемое правило "ничтожных погрешностей".

ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Если результат эксперимента определяется на основе расчетов, то измерения называются косвенными. Например, при определении импульса тела p = mv, скорости равноускоренного движении V = V0 + at и т.п. Однако нам не удастся подсчитать погрешность полученного результата косвенных измерений так же просто, как при проведении прямых измерениях.

Предположим, что нам необходимо определить периметр и площадь прямоугольника. Произведя измерения линейкой, мы получим длины его сторон. Пусть длина одной стороны прямоугольника будет равна a, другой - b. Тогда периметр р прямоугольника будет равен p=2(a + b), а его площадь s = ab. Можно ли утверждать, что погрешности результатов расчета периметра прямоугольника и его площади будут одинаковыми? Вряд ли, ведь формулы, которыми пользовались при расчете разные: при нахождении периметра величины, полученные при измерении, мы складывали, а при подсчете его площади - перемножали.

При расчете погрешности результатов косвенных измерений нам придется учитывать, как выглядит формула, по которой производился расчет искомой величины. В теории погрешностей доказывается, как это можно сделать в общем виде. Мы же воспользуемся набором готовых формул для вычисления относительной погрешности результатов косвенных измерений. Формулы расчета относительных погрешностей для различных случаев приведены в таблице 3.

Таблица 2

Как пользоваться этой таблицей?

Вид функции

Относительная погрешность

Пусть, например, некоторая физическая величина х рассчитывается по формуле:

.

Значения k, m и p найдены прямыми измерениями во время проведения эксперимента. Их абсолютные погрешности соответственно равны . Подставляя полученные значения в формулу, получим приближенное значение .

Затем следует рассчитать относительную погрешность результата косвенных измерений - , воспользовавшись соответствующей формулой из таблицы 3.

На первый взгляд может показаться, что такой формулы в таблице нет. При более внимательном анализе ситуации заметим, что в нашем случае искомое значение находится как отношение двух величин k + m = А и р = В, поэтому нам можно воспользоваться формулой Х = А : В.

В нашем случае из таблицы 3 имеем для отношения А : В: или

Из этой же таблицы мы можем узнать, как рассчитать относительную погрешность суммы: . Следовательно, .

Теперь можно найти значение границе абсолютной погрешности результатов косвенных измерений, которая рассчитывается несколько иначе, чем при проведении прямых измерений. Для вычисления абсолютной погрешности результатов косвенных обычно измерений используют формулу для расчета относительной погрешности

.

Откуда ..

Окончательный результат косвенных измерений записывают в виде: .

Использование таблиц, построение графиков, сравнение

результатов экспериментов с учетом погрешностей.

ЗАПИСЬ ОКОНЧАТЕЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

При использовании таблиц следует помнить о том, что погрешности приведенных в них значений имеют границу, равную ±0,5 в следующем разряде за последней значащей цифрой. Например, если в таблице указано, что плотность равна 2,7 103 кг/м3, то на самом деле ее значение - (2,7 ± 0,5) 103 кг/м3.

Рисунок 2

При построении графиков следует иметь в виду, что по результатам опытов мы получаем не точку, а прямоугольник со сторонами 2Δх и 2Δy (рис. 3). Поэтому при построении графиков необходимо проводить плавную линию так, чтобы по разные стороны от кривой оказалось примерно одинаковое число точек.

Рисунок 3

Погрешность измерения следует также учитывать, если вы хотите убедиться в достоверности измерения физической величины, действительное значение которой известно. В этом случае надо убедиться в принадлежности известного значения физической величины интервалу (см. рис.4.).

Рисунок 4

Если вы проверяете закон А = В, то результат проверки будет достоверен лишь при наличии общих точек у интервалов , то есть при частичном или полном перекрывании этих интервалов

(рис.5),.

После того, как будет вычислена граница абсолютной погрешности, ее значение обычно округляется до одной значащей цифры. Затем результат измерения записывается с числом десятичных знаков, не большим, чем их имеется в абсолютной погрешности. Например, запись V = 0,56032 ± 0,028 м/с плоха. Из такой записи следует, что мы как то сумели рассчитать численное значение скорости в тысячу раз точнее, чем позволяли нам приборы. (Действительно, ответ дан с точностью до 5-го знака после запятой, а погрешность имеется уже во втором знаке после запятой, что полностью дискредитирует как сам результат, так и человека его записавшего).

В приведенном примере следует округлить значение абсолютной погрешности до одной значащей цифры: ΔV = 0,03 м/с , а в приближенном значении скорости оставить два знака после запятой (столько же, сколько и в абсолютной погрешности): V = 0,56 м/с. Правильная запись ответа должна выглядеть так: V = 0,56 ± 0,03 м/с.

Погрешность взвешивания

Погрешности при взвешивании возникают не только из-за погрешностей гирь, но еще и потому, что точность показания весов зависит от нагрузки на них.

График зависимости погрешности весов (ВТ2-200) от нагрузки приведен на рисунке 2,.

А погрешности гирь из набора Г4-210 для лабораторных работ приведены в таблице 2.

Номинальное значение

массы гири.

Границы

погрешности

10мг; 20мг; 50мг; 100мг

1 мг

200 мг

2 мг

500 мг

3 мг

1 г

4 мг

2 г

6 мг

5 г

8 мг

10 г

12 мг

20 г

20 мг

50 г

30 мг

100 г

40 мг

Таблица 3

Рисунок 5

Таким образом, при использовании весов приходиться учитывать:

1) погрешность весов ;

2) погрешность гирь и разновесов ;

3) погрешность подбора гирь .

Погрешность подбора гирь аналогична погрешности отсчета и равна половине массы наименьшей гири, лежащей на весах (либо выводящей ее из равновесия). Поэтому при прямом измерении массы на весах: =++.

Пусть, например, взвешиваемое тело уравновешено на весах при помощи гирь, номинальные значения которых (указанные на гирях) равны 50 г, 20 г, 100 мг и выводятся из равновесия разновесом в 10 мг. Определим абсолютную погрешность взвешивания. По графику зависимости погрешности весов от нагрузки найдем погрешность весов . Она равна примерно 25 мг (для груза массой ~70 г). Погрешность гирь найдем по таблице 2.

=30+20+1=51 мг. Погрешность подбора будет равна =10 мг/2=5 мг.

Поэтому граница погрешности при взвешивании будет равна: =25+51+5=81 мг. Следовательно, m = 70,100,081 г.

Инструментальные погрешности электроизмерительных приборов

Если при выполнении работы приходится пользоваться электроизмерительными приборами, не указанными в таблице 1, то инструментальную погрешность прибора все равно можно определить. Каждый электроизмерительный прибор в зависимости от качества изготовления имеет определенный класс точности. Значение класса точности наносится на его шкалу (изображается на шкале отдельно стоящим числом или числом в кружке), который позволяет определить погрешность этого прибора.

Если класс точности миллиамперметра 4, а предел измерения этого прибора равен 250 мА; то абсолютная инструментальная погрешность прибора составляет 4% от 250 мА, т.е. =10 мА.

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ.

Необходимо иметь ввиду, что во всех наших оценках границ погрешностей мы не учитывали, что существуют так называемые систематические погрешности. Эти погрешности возникают по разным причинам: из-за влияния измерительного прибора на процессы в измерительной установке; недостаточной корректности методики измерения; неправильных показаний прибора (например из-за первоначального смещения стрелки прибора от нулевого деления шкалы) и по другим причинам.

В школьном эксперименте устранить систематические погрешности довольно трудно из-за того, что ограничен выбор средств измерения, и они имеют не очень высокое качество. Поэтому при подготовке и проведении практических работ УЧИТЕЛЮ приходится продумывать методику проведения эксперимента и тщательно подбирать соответствующие приборы для сведения систематических погрешностей к минимуму. Поэтому будем считать систематические ошибки не существенными и учитывать их при расчете погрешности (во всяком случае пока) не будем.

СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ

Часто при проведении повторных измерений какой-либо величины получаются несколько различные результаты, отличающиеся друг от друга на величину большую, чем сумма погрешностей прибора и отсчета. Это вызвано действием случайных факторов, которые невозможно устранить в процессе эксперимента.

Допустим, что мы определяем дальность полета шарика, пущенного из баллистического пистолета в горизонтальном направлении. Даже при неизменных условиях поведения эксперимента шарик не будет попадать в одну и ту же точку поверхности стола. Это связано с тем, что шарик имеет не совсем правильную форму, так как на боек ударного механизма при движении в канале пистолета действует сила трения, изменяющаяся по величине, положение пистолета в пространстве не совсем жестко зафиксировано и т.д.

Такой «разброс» результатов наблюдается практически всегда при выполнении серии экспериментов. В этом случае за приближенное значение измеряемой величины берут среднее арифметическое.

Причем, чем больше будет проведено экспериментов, тем ближе будет среднее арифметическое к истинному значению измеряемой величины.

Но и среднее арифметическое, вообще говоря, не совпадает с истинным значением измеряемой величины. Как же найти границу интервала, в котором находится истинное значение? Эта граница называется границей случайной погрешности - .

В теории расчета погрешностей показывается, что , где - значения физической величины в 1, 2,...n опыте

Погрешность среднего арифметического значения определяемой величины.

Когда мы находим среднее арифметическое значение некоторой величины по результатам серии опытов, то естественно считать, что оно имеет меньшее отклонение от истинного значения, чем каждый отдельный опыт серии. Другими словами, погрешность среднего меньше, чем погрешность каждого опыта серии. В теории погрешностей доказывается, что граница погрешности среднего значения равна:

.

Окончательно имеем:

.

Из этой формулы следует, что граница случайной погрешности среднего значения стремится к нулю при увеличении числа опытов в серии. Это не значит, однако, что можно проводить абсолютно точные измерения - ведь приборы, с помощью которых мы получили результаты, также имеют погрешности. Поэтому погрешность среднего при бесконечном увеличении числа опытов стремится к погрешности прибора.

Очевидно, что число опытов имеет смысл выбрать таким, чтобы случайная погрешность среднего сравнялась с погрешностью прибора, либо стала меньше ее. Дальнейшее увеличение числа измерений теряет смысл, так как не увеличивает точность получаемого результата: , где - граница погрешности измерительного прибора.

Если нет возможности по каким-либо причинам провести достаточное количество опытов (т.е. не удается сделать погрешность среднего равной погрешности приборов), то результат должен быть взят в виде: , где - граница случайной погрешности среднего.

gigabaza.ru

Оценка погрешностей измерений | Физика

Погрешности измерений обусловлены неточностью самих приборов и неточностью снятия их показаний, влиянием случайных факторов и т. д. различают абсолютную и относительную погрешности.

Абсолютной погрешностью называют модуль отклонения измеренного значения физической величины от ее истинного значения. Если ∆A – наибольшее значение абсолютной погрешности, то результат измерения записывают в виде A = Aср ± ∆A. Это означает, что значение физической величины находится между Amin = Aср – ∆A и Amax = Aср + ∆A.

Относительная погрешность εA = ∆A/A * 100% . Относительная погрешность полнее характеризует точность измерения, чем абсолютная. Например, если длина карандаша и длина комнаты измерены с одной и той же абсолютной погрешностью ∆l = 1 см, то в первом случае измерение не очень точное (относительная погрешность довольно велика), а во втором случае – довольно точное (относительная погрешность мала).

Оценка абсолютной погрешности прямых измерений. При прямом измерении значение величины определяют непосредственно по шкале измерительного прибора (линейки, динамо- метра, часов и т. д.). Если результаты повторных опытов в пределах точности прибора совпадают, погрешность измерения считают равной цене деления шкалы прибора ∆A = ∆Am (например, наибольшая абсолютная погрешность измерения длины с помощью линейки с миллиметровыми делениями равна 1 мм). Если же разброс результатов повторных опытов больше ∆Am, используют усреднение результатов нескольких опытов. Тогда за измеренное значение принимают Aср = (A1 + A2 + … + AN) / N, где N – число опытов, а погрешность измерения оценивают по формуле ∆(Aср) = (|Aср – A1| + |Aср – A2| + … + |Aср – AN|) / N. За абсолютную погрешность измерения ∆A принимают большую из двух величин: ∆(Aср) и ∆Am.

Оценка абсолютной погрешности косвенных измерений. Косвенным называют измерение, при котором значение измеряемой величины определяют не непосредственно по показаниям приборов, а по формулам, в которые входят значения физических величин, полученные с помощью прямых измерений. Например, для измерения плотности вещества измеряют массу и объем тела н находят плотность по формуле ρ = m/V.

Один из наиболее простых методов оценки погрешности косвенных измерений – это метод границ. Он состоит в том, что с помощью формулы, по которой вычисляют измеряемую величину B, находят два значения: Bmin и Bmax, между которыми находится истинное значение измеренной величины B. Абсолютная погрешность измерения в таком случае ∆B = (Bmax – Bmin) / 2, а среднее значение Bср = (Bmax + Bmin) / 2.

Округление результатов. Округлять результаты измерений и вычислений следует так, чтобы последняя значащая цифра находилась в том же десятичном разряде, что и абсолютная погрешность измеряемой величины.

Интернет-ресурсы для дополнительного изучения физики:

phscs.ru

Погрешность измерений в физике

Погрешность измерений в физике:

Любое измерение вполне может содержать ошибки (погрешности).

Допустим, в средние века для измерения времени падения использовали собственный пульс (скорость биения сердца), поскольку точных часов, показывающих секунды, еще не существовало. Такой способ мог дать очень разные результаты даже у одного человека.

Сейчас есть очень точные часы, но если измерение делает человек, погрешность все равно возможна. Возможно, секундомер не успеет остановить рука, возможно, опоздает глаз, а можно задуматься и упустить момент.

Но даже самая точная и быстрая техника может ошибаться и давать сбои. Например, разные напольные весы имеют расхождение в сотни граммов!

Поэтому ученые принимают возможность отклонения. Обычно эти отклонения принимаются в экспериментах и даже проставляются на некоторых приборах.

Точность измерения определяется ценой деления измерительного прибора.

Чтобы найти цену деления, нужно:

- найти два любых ближайших штриха, возле которых стоят цифры;

- найти разность этих значений;

- разделить полученное число на количество делений.

Погрешность измерения равна половине цены деления измерительного прибора.

Обратите внимание на изображение выше. Здесь показано, как проводить измерение: приставить к самому началу линейки измеряемый объект и отметить, где он заканчивается.

Редактировать этот урок и/или добавить задание и получать деньги постоянно* Добавить свой урок и/или задания и получать деньги постоянно

Добавить новость и получить деньги

Добавить анкету репетитора и получать бесплатно заявки на обучение от учеников

uchilegko.info

как найти погрешность измерения в физике



Погрешность измерений в физике

В разделе Домашние задания на вопрос Физика! Объясните,пожалуйста,как находить погрешность измерения.Желательно еще пример! Желательно еще пример! заданный автором Алевтина лучший ответ это ты из 7в? 🙂погрешность измерений равна половине цены деления шкалы измерительного приборасмотри параграф 5 стр. 11 физика 7класс ПерышкинИсточник: параграф 5 стр. 11 физика 7класс Перышкин

Ответ от 22 ответа[гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Физика! Объясните,пожалуйста,как находить погрешность измерения.Желательно еще пример! Желательно еще пример!

Ответ от Присосок[эксперт]Погрешности абсолютная и относительная по формулам

Ответ от Василий Ориняк[гуру]А какая погрешность интересует?1.По форме представления: Абсолютная погрешность; Относительная погрешность; Приведённая погрешность?2.По причине возникновения: Инструментальные (приборные) погрешности; Методические погрешности; Субъективные (операторные) личные погрешности?3.По характеру проявления: Случайная погрешность; Систематическая погрешность; Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность; Грубая погрешность (промах) ?4.По способу измерения: Погрешность прямых измерений; Погрешность косвенных измерений?5. И т. д. и т. п.Так чего там учите по физике?Открой книгу по ФИЗИКЕ и напечатай все, что там есть о погрешностях.Пока напечатаешь либо сама поймешь, либо тебя поймут, о чём спрашиваешь.Если интересует только погрешность, по способу измерения, то можешь упростить задачу, не перепечатывать весь раздел Физики, а только прочитать.А если прочитаешь и ничего не поймёшь, то напечатай всё что не понятно.

Ответ от Невроз[новичек]Погрешность измерений=половине цены деления шкалы измерительного прибора.

Ответ от 2 ответа[гуру]

Привет! Вот еще темы с нужными ответами:

 

Ответить на вопрос:

22oa.ru