Тупоугольный треугольник: длина сторон, сумма углов. Описанный тупоугольный треугольник. Остроугольный треугольник прямоугольный треугольник тупоугольный


Виды треугольников | Треугольники

В зависимости от величин углов и соотношения длин сторон различают следующие виды треугольников.

Виды треугольников по углам:

  • остроугольные
  • прямоугольные
  • тупоугольные

 

 

Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше 90º).

 

 

 

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (то есть имеет градусную меру 90º).

 

 

 

 

Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол — тупой (то есть имеет градусную меру больше 90º).

 

 

Виды треугольников по сторонам:

  • равносторонние
  • равнобедренные
  • разносторонние

 

 

Равносторонний треугольник (или правильный треугольник) — это треугольник, у которого все три стороны равны.

 

 

 

 

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

 

 

 

 

Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину.

 

 

Если в задаче ничего не сказано о виде треугольника, его считают произвольным, то есть разносторонним.

Отрезки равной длины на чертеже отмечают равным количеством черточек:

разносторонний треугольник

равносторонний треугольник

равнобедренный треугольник

www.treugolniki.ru

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

Теорема о сумме углов треугольника:

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Из теоремы следует, что если в треугольнике один из углов является прямым или тупым, то сумма двух других углов данного треугольника не больше 90 градусов, а следовательно, каждый из них острый.

По величине углов выделяют следующие виды треугольников.

Определение:

Остроугольный треугольник - это треугольник, у которого все три угла острые.

Определение:

Тупоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов тупой.

Определение:

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из его углов является прямым.

Нужно знать, что стороны прямоугольного треугольника имеют специальные названия.

Итак, две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.

Если взять прямоугольный лист бумаги и разрезать его, получим:

Получим две модели прямоугольного треугольника.

Пример.

Доказать, что угол с вершиной на окружности, опирающийся на диаметр, - прямой.

Для начала соединим точку В с точкой О, которая является центром нашей окружности. Так как отрезки ОА, ОВ и ОС равны как радиусы окружности, то треугольники АОВ и ВОС являются равнобедренными. А значит, у них углы при основаниях равны. Обозначим градусные меры этих углов m и n. Тогда ∠АОВ=2n, так как он является внешним углом треугольника ВОС, смежным с ∠ВОС. А нам известно, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

А так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то:

Что и требовалось доказать.

Пример.

Доказать, что если в равнобедренном треугольнике АВС один из углов равен 60 градусов, то он равносторонний.

Если ∠А при основании равнобедренного треугольника АВС равен 60 градусов, то и второй ∠С при основании равен 60 градусам. Получаем:

Следовательно, треугольник АВС равносторонний.

Пусть ∠В при вершине равнобедренного треугольника АВС равен 60 градусам. Тогда получим:

А так как углы А и С- углы при основании равнобедренного треугольника, то они равны между собой и равны 60 градусам. А следовательно, и в этом случае треугольник АВС является равносторонним. Что и требовалось доказать.

Пример.

Доказать, что в прямоугольном треугольнике АВС медиана, проведённая к гипотенузе АВ, равна половине гипотенузы.

Отложив ∠2=∠1, получаем:

Треугольник ADC является равнобедренным. А следовательно, отрезок DA=DC.

Так как по условию угол АВС - прямой, то:

Известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, то есть:

Тогда из равенств получаем:

Из этого следует, что ВСD равнобедренный треугольник, у которого стороны DB и DC равны.

Следовательно, СD - медиана и СD равняется половине гипотенузы АВ. Что и требовалось доказать.

videouroki.net

Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный

Разделы: Начальная школа

Задачи:

1. Познакомить учащихся с разными видами треугольников в зависимости от вида углов (прямоугольный, остроугольный, тупоугольный). Учиться находить на чертежах треугольники и их виды. Закреплять основные геометрические понятия и их свойства: прямая линия, отрезок, луч, угол.

2. Развитие мышления, воображения, математической речи.

3. Воспитание внимания, активности.

Ход урока

I. Организационный момент.

Много ль надо нам, ребята, Для умелых наших рук? Нарисуем два квадрата, А на них огромный круг. А потом ещё кружочки, Треугольник колпачок. Вот и вышел очень - очень Развесёлый Чудачок.

II. Объявление темы урока.

Сегодня на уроке мы с вами совершим путешествие по городу Геометрии и побываем в микрорайоне Треугольники (т.е. познакомимся с разными видами треугольников в зависимости от их углов, будем учиться находить эти треугольники на чертежах.) Проведём урок в форме “игры-соревнования” по командам.

1 команда - “Отрезок”.

2 команда - “Луч”.

3 команда - “Угол”.

А гости будут представлять жюри.

Жюри нас по пути направит

И без вниманья не оставит. (Оценивать по баллам 5,4,3,...).

А на чём же мы будем путешествовать по городу Геометрии? Вспомните, какие виды пассажирского транспорта есть в городе? Нас очень много, какой же мы выберем? (Автобус).

Автобус. Чётко, кратко. Начинается посадка.

Усаживаемся поудобнее и начнём наше путешествие. Капитаны команд получите билеты.

Но билеты эти непростые, а билеты - “задания”.

III. Повторение пройденного материала.

Первая остановка “ Повторяй-ка”.

Вопрос всем командам.

Найти на чертеже прямую линию и назвать её свойства.

Без конца и края линия прямая! Хоть сто лет по ней иди, Не найдёшь конца пути!

  • Прямая не имеет ни начала, ни конца - она бесконечна, поэтому её измерить нельзя.

Начинаем наше соревнование.

Защита названий своих команд.

(Все команды читают первые вопросы и обсуждают. По очереди капитаны команд зачитывают вопросы, 1 команда читает 1 вопрос).

1. Показать на чертеже отрезок. Что называется отрезком. Назвать его свойства.

  • Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется отрезком. У отрезка есть начало и конец, потому его можно измерить при помощи линейки.

(2 команда читает 1 вопрос).

1. Показать на чертеже луч. Что называется лучом. Назвать его свойства.

  • Если отметить точку и из неё провести часть прямой, то получится изображение луча. Точка, из которой проведена часть прямой, называется началом луча.

Конца у луча нет, поэтому его измерить нельзя.

(3 команда читает 1 вопрос).

1 .Показать на чертеже угол. Что называется углом. Назвать его свойства.

  • Проведя из одной точки два луча, получается геометрическая фигура, которая называется углом. У угла есть вершина, а сами лучи называются сторонами угла. Углы измеряются в градусах с помощью транспортира.

Физкультминутка (под музыку).

IV. Подготовка к изучению нового материала.

Вторая остановка “Сказочная”.

На прогулке Карандаш встретил разные углы. Хотел с ними поздороваться, да забыл, как зовут каждого из них. Придётся Карандашу помочь.

(Углы уч-ся проверяют с помощью модели прямого угла).

Задание командам. Прочитайте вопросы №2, обсудите.

1 команда читает 2 вопрос.

2. Найти прямой угол, дать определение.

  • Угол величиной 90°называется прямым углом.

2 команда читает 2 вопрос.

2. Найти острый угол, дать определение.

  • Угол меньше прямого, называется острым.

3 команда читает 2 вопрос.

2. Найти тупой угол, дать определение.

Угол больше прямого, называется тупым.

В микрорайоне, где любил гулять Карандаш, все углы отличались от других жителей тем, что гуляли всегда втроём, пили чай втроём, ходили в кино втроём. И Карандаш никак не мог понять, что за геометрическую фигуру вместе составляют три угла?

А подсказкой вам будет стихотворение.

Ты на меня, ты на него, На всех нас посмотри. У нас всего, у нас всего, У нас всего по три!

О свойствах какой фигуры говорится?

  • О треугольнике.

Какая же фигура называется треугольником?

  • Треугольник - это геометрическая фигура, у которой три вершины, три угла, три стороны.

(Уч-ся показывают на чертеже треугольник, называют вершины, углы и стороны).

Вершины: А, В, С (точки)

Углы: ВАС, АВС, ВСА.

Стороны: АВ, ВС, СА (отрезки).

V. Физкультминутка:

8 раз ногою топнем, 9 раз руками хлопнем, мы присядем 10 раз, и наклонимся 6 раз, мы подпрыгнем ровно столько (показ треугольника) Ай, да, счёт! Игра и только!

VI. Изучение нового материала.

Скоро углы подружились и стали неразлучны.

И теперь микрорайон мы будем так и называть: микрорайон Треугольники.

Третья остановка “Знайка”.

А как зовут эти треугольники?

Давайте дадим им имена. И попробуем сами сформулировать определение.

3 команда отвечает.

АВС - прямоугольный.

Треугольник, в котором один угол прямой, называется прямоугольным.

1 команда отвечает.

MNO - остроугольный.

Треугольник, в котором все углы острые, называется остроугольным.

2 команда отвечает.

DEF - тупоугольный.

Треугольник, в котором один угол тупой, называется тупоугольным.

Задание всем командам.

Начертите в тетрадях все виды треугольников.

VII. Четвёртая остановка “Закрепляйка”.

1. Найдите на чертеже треугольники, назовите их по видам в зависимости от вида углов.

По первому чертежу отвечает 2 команда.

По второму чертежу 3 команда, по третьему - 1 команда.

2. Найди треугольники разных видов

1 команда найдет и покажет тупоугольные треугольники.

2 команда найдёт и покажет прямоугольные треугольники.

3 команда найдёт и покажет остроугольные треугольники.

VIII. Следующая остановка “Соображай-ка”.

Задание всем командам.

Переложив 6 палочек, составьте из фонаря 4 равных треугольника.

Какие по виду углов получились треугольники? (Остроугольные).

IX. Итог урока.

В каком же микрорайоне мы с вами побывали?

С какими видами треугольников познакомились?

Слово жюри.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

длина сторон, сумма углов. Описанный тупоугольный треугольник

Еще дети дошкольного возраста знают, как выглядит треугольник. А вот с тем, какие они бывают, ребята уже начинают разбираться в школе. Одним из видов является тупоугольный треугольник. Понять, что это такое, проще всего, если увидеть картинку с его изображением. А в теории это так называют "простейший многоугольник" с тремя сторонами и вершинами, одна из которых является тупым углом.

Разбираемся с понятиями

В геометрии различают такие виды фигур с тремя сторонами: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. При этом свойства этих простейших многоугольников одинаковы для всех. Так, для всех перечисленных видов будет соблюдаться такое неравенство. Сумма длин любых двух сторон обязательно будет больше протяженности третьей стороны.

Но для того чтобы быть уверенным, что речь идет именно о законченной фигуре, а не о наборе отдельных вершин, необходимо проверить, чтобы соблюдалось основное условие: сумма углов тупоугольного треугольника равняется 180о. Это же верно и для других видов фигур с тремя сторонами. Правда, в тупоугольном треугольнике один из углов будет еще больше 90о, а два оставшихся обязательно будут острыми. При этом именно наибольший угол будет находиться напротив самой длинной стороны. Правда, это далеко не все свойства тупоугольного треугольника. Но и зная лишь эти особенности, школьники могут решать многие задачи по геометрии.

Для каждого многоугольника с тремя вершинами верно и то, что, продолжая любую из сторон, мы получим угол, размер которого будет равен сумме двух несмежных с ним внутренних вершин. Периметр тупоугольного треугольника рассчитывается так же, как и для других фигур. Он равняется сумме длин всех его сторон. Для определения площади треугольника математиками были выведены различные формулы, в зависимости от того, какие изначально присутствуют данные.

Правильное начертание

Одним из важнейших условий решения задач по геометрии является верный рисунок. Часто учителя математики говорят о том, что он поможет не только наглядно представить, что дано и что от вас требуется, но на 80% приблизиться к правильному ответу. Именно поэтому важно знать, как построить тупоугольный треугольник. Если вам нужна просто гипотетическая фигура, то вы можете нарисовать любой многоугольник с тремя сторонами так, чтобы один из углов был больше 90о.

Если даны определенные значения длин сторон или градусы углов, то чертить тупоугольный треугольник необходимо в соответствии с ними. При этом необходимо стараться максимально точно изобразить углы, высчитывая их при помощи транспортира, и пропорционально данным в задании условиям отобразить стороны.

Основные линии

Зачастую школьникам мало знать только то, как должны выглядеть те или иные фигуры. Они не могут ограничиться лишь информацией о том, какой треугольник тупоугольный, а какой прямоугольный. Курсом математики предусмотрено, что их знания об основных особенностях фигур должны быть более полными.

Так, каждому школьнику должно быть понятно определение биссектрисы, медианы, серединного перпендикуляра и высоты. Кроме того, он должен знать и их основные свойства.

Так, биссектрисы делят угол пополам, а противоположную сторону – на отрезки, которые пропорциональны прилегающим сторонам.

Медиана делит любой треугольник на два равных по площади. В точке, в которой они пересекаются, каждая из них разбивается на 2 отрезка в пропорции 2 : 1, если смотреть от вершины, из которой она вышла. При этом большая медиана всегда проведена к его наименьшей стороне.

Не меньше внимания уделяется и высоте. Это перпендикуляр к противоположной от угла стороне. Высота тупоугольного треугольника имеет свои особенности. Если она проведена из острой вершины, то она попадает не на сторону этого простейшего многоугольника, а на ее продолжение.

Серединный перпендикуляр – это отрезок, который выходит из центра грани треугольника. При этом он расположен к ней под прямым углом.

Работа с окружностями

В начале изучения геометрии детям достаточно понять, как начертить тупоугольный треугольник, научиться отличать его от остальных видов и запомнить его основные свойства. А вот старшеклассникам этих знаний уже мало. Например, на ЕГЭ часто встречаются вопросы про описанные и вписанные окружности. Первая из них касается всех трех вершин треугольника, а вторая имеет по одной общей точке со всеми сторонами.

Построить вписанный или описанный тупоугольный треугольник уже намного сложнее, ведь для этого необходимо для начала выяснить, где должен находиться центр окружности и ее радиус. Кстати, необходимым инструментом станет в этом случае не только карандаш с линейкой, но и циркуль.

Те же сложности возникают при построении вписанных многоугольников с тремя сторонами. Математиками были выведены различные формулы, которые позволяют определить их месторасположение максимально точно.

Вписанные треугольники

Как уже было сказано ранее, если круг проходит через все три вершины, то это называется описанной окружностью. Главным ее свойством является то, что она единственная. Чтобы выяснить, как должна располагаться описанная окружность тупоугольного треугольника, необходимо помнить, что ее центр находится на пересечении трех серединных перпендикуляров, которые идут к сторонам фигуры. Если в остроугольном многоугольнике с тремя вершинами эта точка будет находиться внутри него, то в тупоугольном – за его пределами.

Зная, например, что одна из сторон тупоугольного треугольника равна его радиусу, можно найти угол, который лежит напротив известной грани. Его синус будет равен результату от деления длины известной стороны на 2R (где R – это радиус окружности). То есть sin угла будет равен ½. Значит, угол будет равен 150о.

Если вам необходимо найти радиус описанной окружности тупоугольного треугольника, то вам пригодятся сведения о длине его сторон (c, v, b) и его площади S. Ведь радиус высчитывается так: (c х v х b) : 4 х S. Кстати, неважно, какого именно у вас вида фигура: разносторонний тупоугольный треугольник, равнобедренный, прямо- или остроугольный. В любой ситуации, благодаря приведенной формуле, вы можете узнать площадь заданного многоугольника с тремя сторонами.

Описанные треугольники

Также довольно часто приходится работать со вписанными окружностями. По одной из формул, радиус такой фигуры, умноженный на ½ периметра, будет равняться площади треугольника. Правда, для ее выяснения вам необходимо знать стороны тупоугольного треугольника. Ведь для того чтобы определить ½ периметра, необходимо сложить их длины и разделить на 2.

Чтобы понять, где должен находиться центр круга, вписанного в тупоугольный треугольник, необходимо провести три биссектрисы. Это линии, которые делят углы пополам. Именно на их пересечении и будет находиться центр окружности. При этом он будет равноудален от каждой из сторон.

Радиус такой окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, равняется квадратному корню из частного (p-c) х (p-v) х (p-b) : p. При этом p – это полупериметр треугольника, c, v, b – его стороны.

fb.ru

Виды треугольников (прямоугольные, тупоугольные, остроугольные)

Разделы: Начальная школа

Тип урока: получение новых знаний (частично поисково - исследовательский)

Цель: сформировать представление обучающихся о разных видах треугольников;

Задачи:

образовательные:

  • добиться осмысленности понятий: прямой, тупой, острый, развернутый угол; прямоугольный, тупоугольный, остроугольный треугольник: добиться умения выделять углы треугольника в заданных фигурах; выделять треугольники в заданных фигурах.

развивающие:

  • способствовать развитию у обучающихся интуиции и воображения; внимания, наблюдательности и вооружать логическим методом, - основным методом, с помощью которого обосновывается истинность или ложность утверждений; помочь обучающимся осознать социальную, практическую и личностную значимость данного учебного материала, обеспечить развитие умения ставить цель и формулировать задачи, планировать свою деятельность.
  • реализовать право каждого ученика на полноценное личностное развитие, на основе качественного и индивидуализированного обучения.

воспитательные:

  • способствовать развитию математического языка (его основным диалектам, алгебраическому и геометрическому) на котором говорит современная наука, интереса к предмету математика, создавать положительный образ математики у обучающихся.

Планируемые предметные результаты:

  • умение различать треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный: умение, выделять треугольники в заданных фигурах; развивать навыки выделения соответственных элементов в треугольниках, нахождение треугольников всех видов.

Планируемые метапредметные результаты:

  • личностные: положительное отношение к учению, понимание необходимости сотрудничества с учителем, готовности к взаимодействию с ним и дружескому взаимопониманию, понимание необходимости товарищеского сотрудничества с одноклассниками, готовности к взаимодействию и взаимопониманию;
  • регулятивные: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя, проговаривать последовательность действий, планировать свои действия, оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки;
  • познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний, отличать полученное новое, от уже известного с помощью учителя, добывать новые знания, находить ответы на вопросы учителя, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;
  • коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и понимать речь других, учиться работать в паре, формулировать собственное мнение.

Ход урока

I. Организационный момент.

- Итак, друзья, внимание – Садитесь правильно, начинаем наш урок. Есть у математики молва, Что она в порядок ум приводит, Потому хорошие слова Часто говорят о ней в народе. Ты нам, математика, даёшь Для победы важную закалку.Учится с тобою молодёжь Развивать и волю, и смекалку.

- Соберитесь и ответьте мне, какие качества нам необходимо включить в работу, чтобы для всех этот урок стал полезным?

- Внимание.

- Старание.

- Хорошее настроение.

- Покажите смайликами ваше настроение?

  • Зеленый - отличное,
  • синий – не очень,
  • красный - плохое.

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед.

- Почему он так говорил?

(ответы детей)

- Поэтому, каждый из вас должен работать на уроке в полную силу, слушать друг – друга внимательно, дополнять, выполнять все задания, а не смотреть, как работает сосед.

Оценивать себя вы будете по “Рабочей карте урока”. Она есть у каждого из вас на парте. Сюда вы будете вносить свою отметку за каждый этап урока.

В конце урока подведете итог своей работы и выставите себе средний балл за урок, то есть за усвоение темы.

Кто знает, как работать с “Рабочей картой урока”, покажите смайликом?

Да – зеленый, не уверен - синий, нет – красный.

Рабочая карта урока

(с/о – самооценка, о/т – оценка товарища)

Работа с классом с/о Работа по рисунку в учебнике с/о Работа в паре. “Собери пару”

о/т

Самостоятельная работа (дифференцированная)

с/о

диктант. (графический)

с/о

Итог. с/о
           

II. Актуализация опорных знаний.

- ребята, повторим, то, что уже знаем?

- откройте тетради и начнем работать со мной.

- в тетрадях, отметим три точки, не лежащие на одной прямой, точку А, точку В и точку С и соединим их отрезками.

- вы изобразили фигуру у себя, а я заранее на доске.

- посмотрите, какая фигура у меня получилась и проверьте себя.

- какую фигуру мы получили? (треугольник)

- почему эта фигура так называется? (три угла, три вершины, три стороны)

- Приведите примеры, где встречаются треугольники в нашей повседневной жизни? (примеры детей)

1. Треугольник  — ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута, изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым (концы прута почти касаются).

2. Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

3. Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы

4. Треугольники в конструкции мостов.

5. Высоковольтные линии электропередачи.

6. Треугольники делают конструкции надежными.

7. Настенные часы в виде треугольника

8. Детская игрушка пирамидка.

9. Детские спасательные круги в идее треугольника.

10. Женские украшения.

- посмотрите на наш треугольник.

- прочитайте, как называется построенный треугольник? ( ВСА, СВА ) и т. д.

- назовите углы этого треугольника?  угол ( ВСА,  СВА, АСВ).

- можно его назвать просто, угол А, угол В, угол С.

- вспомните, какие углы вы знаете? (острый, тупой, прямой,)

- посмотрите на слайд и скажите.

- какие вы видите углы?

- покажите прямой угол.

- как можно это проверить? (с помощью треугольника, угольника)

- выйди к доске и проверь.

- покажите тупой угол.

- как можно это проверить?

- выйди к доске и проверь.

- покажите острый угол.

- как можно это проверить?

- выйди к доске и проверь.

- а как называется вот этот угол, кто знает? (развернутый)

- на что он похож?  (на веер)

- правильно.

- встаньте и покажите мне развернутый угол, с помощь рук.

- Что мы сейчас с вами повторили? (острые, тупые, прямые, развернутые углы)

- оцените свою работу в рабочей карте.

III. Формирование новых знаний.

- подошло время узнать тему нашего урока.

- перед вами ребус, прочитав ребус, вы узнаете тему нашего урока.

Замените букву и на е, в первой цифре.

Виды КОВ.

- как называется тема нашего урока?

Тема урока “Виды треугольник”.

- ребята, давайте поставим цель урок,

- продолжите фразу.

- что мы должны узнать в ходе урока?

- чему научимся?

- что попробуем выполнить?

Мы узнаем – какие виды треугольников бывают?

Мы научимся - различать разные виды треугольников?

Мы попробуем применить на практике наши знания в самостоятельной работе.

- давайте с вами узнаем, какие виды треугольников бывают?

- как вы думаете, кто нам может помочь в этом? (учитель, учебник)

- правильно, с помощью учебника мы узнаем на уроке, какие виды треугольников бывают?

Учитель:

“Если бы треугольники создали себе бога, он был бы с тремя сторонами”, - сказал известный французский философ Шарль Монтескьё.

2. Работа по учебнику.

Откройте стр 4 учебника математика часть № 2

- Какие треугольники вы видите на рисунке, назовите их?

треугольник АВС, треугольник ДЕК, треугольник МТО.

- есть ли среди них треугольник с прямым углом? (да)

- назовите его? ДЕК

- назовите угол, который у него прямой? Е

- как вы определили, что угол Е, у него прямой?

- давайте проверим?

- и так в треугольнике Е, прямой.

- как можно назвать этот треугольник? (прямоугольный)

(да – это прямоугольный треугольник)

- посмотрите и скажите, два других угла в этом треугольнике, какие? (острые)

- почему вы так решили?

- давайте проверим?

- посмотрите и скажите, есть ли среди этих треугольников треугольник с тупым углом? (да)

- назовите его? ТОМ

- какой угол у него тупой? (О)

- давайте проверим?

- какие два других угла в треугольнике ТОМ? (острые)

- давайте проверим.

- как мы можем назвать этот треугольник? (тупоугольный)

(да – это тупоугольный треугольник)

- а остался ли у нас еще треугольник?

- назовите его? АВС

- посмотрите и скажите, какие у него углы? (все острые)

- давайте проверим.

- как же мы, можем его назвать? (остроугольный)

- сделайте вывод, какие бывают треугольники в зависимости от их углов?

(тупоугольные, остроугольные, прямоугольные)

- давайте узнаем, совпадает ли наш вывод с выводом в учебнике.

- прочитайте вывод в учебнике.

(читают вывод в учебнике стр 4)

- совпадает ли наш вывод с выводом учебника? (да)

- какие треугольники называются прямоугольными – есть прямой угол, остроугольными – есть острый угол, тупоугольными – есть тупой угол.

- покажите смайликами, как вы поняли этот материал?

- значит, первую цель мы с вами достигли.

- мы узнали, какие виды треугольников бывают?

- а теперь, мы с вами должны закрепить изученный материал, научится различать треугольники на практике по видам.

- посмотрите на странице 4 № 8.

- прочитайте задание.

- что нужно сделать в этом задании?

- выпишите сначала остроугольные, затем прямоугольные, а потом тупоугольные треугольники.

(самостоятельно выполняют работу)

Проверьте себя по слайду и поставьте отметку в карту.

  • Остроугольный – 6, 1
  • Прямоугольный – 7, 4.
  • Тупоугольный – 2. 3, 5.

- отодвиньте учебник.

- Скажите, чему мы учились, работая с упражнением № 8 ?

- мы учились – различать виды треугольников

3. Первичное закрепление. (фронтальная работа)

Физкультминутка.

“Полет – это математика”, - писал советский летчик Валерий Чкалов

Давайте попробуем, умеет ли ваша мысль летать, и проверим ваше внимание?

- встаньте ребята, когда я вам показываю тупоугольный треугольник – поднимите руки так, как будь-то, вы тянитесь к солнышку, когда я вам показываю остроугольный треугольник – поставьте ноги на ширину плеч, когда я вам покажу прямоугольный треугольник – вы вытяните руки вперед.

(показываю не путая детей, так как новый материал)

- мы с вами отдохнули и повторили, что, продолжите фразу?

- Повторили - виды треугольников

Оцените свой ответ в таблице самостоятельно.

4. Работа в парах. (вторичное закрепление)

“Величие человека - в его способности мыслить”, - писал великий французский ученый, математик Блез Паскаль.

Давайте же с вами помыслим, работая в парах.

- Возьмите карточку с видами треугольников.

(соедините треугольник и объясните своему товарищу, почему именно этот треугольник называется тупоугольным, прямоугольным, остроугольным, работайте в парах по очереди, вспомните принципы работы в парах).

ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Треугольник Вид треугольника

Остроугольный

Тупоугольный

Прямоугольный

- проверьте полученный результат по слайду.

- проверьте свою работу, поменяйтесь картами со своим товарищем и поставьте ему отметку.

- оцените работу в паре, было ли вам комфортно, понимал ли вас, товарищ?

Смайликом: отлично, не очень, плохо.

III. Закрепление изученного материала.

(самостоятельная работа)

Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым.

Писал о людях известный математик Андрей Григорьевич Конфорович.

Поднимите руку, кто считает себя сильным?

Перед вами Самостоятельная работа. Выберите себе уровень по силам. Если вы взяли сильный уровень, а почувствовали, что не справляетесь, можете поменять уровень в процессе работы, на тот который вам доступен.

(у каждого варианта 3 уровня, А, Б, С.)

  • А – уровень слабый на “3”,
  • Б – уровень средний на “4”,
  • В – уровень сильный на “5”.

У первого варианта свои уровни, у второго варианта свои уровни.

Ответы записывайте внизу. У вас при выполнении задания правильно получится имя мальчика или девочки.

Дифференцированная самостоятельная работа.

Самостоятельная работа

Вариант № 1

Уровень А (слабый) Уровень Б (средний) Уровень В (сильный)
1. Определи, какой это вид треугольника?

А) остроугольный

И) прямоугольный

М) тупоугольный

1. Дострой треугольник до логического завершения, определи, какой вид треугольника у тебя получился?

А) прямоугольный

Ю) тупоугольный

Н) остроугольный

1. Дострой по данным вершинам треугольник, определи вид получившегося треугольника?

О) прямоугольный

В) остроугольный

Е) тупоугольный

2. определи сколько треугольников на рисунке?

Р) 3 , Б) 2, К) 6 .

2. Определи сколько треугольников на рисунке?

М) 4 Л) 6 Н) 5

2. Определи сколько треугольников на рисунке?

К) 3, Д) 4, Л) 5.

3. Может ли в треугольнике быть два тупых угла?

К) да,

Л) не знаю,

А) нет.

3. Может ли быть в треугольнике два тупых угла.

Г) да,

Я) нет,

В) не знаю.

3. Может ли в треугольнике быть один угол прямой, другой угол тупой, а третий острый?

М) да,

Я) нет,

Ф) не знаю.

ОТВЕТ: и р а ОТВЕТ: ю л я ОТВЕТ: о л я

Самостоятельная работа

Вариант № 2

Уровень А (слабый) Уровень Б (средний) Уровень В (сильный)
1. Определи, какой это вид треугольника?

А) тупоугольный

Ю) остроугольный

В) прямоугольный

1. Дострой треугольник до логического завершения, определи, какой вид треугольника у тебя получился?

К ) тупоугольный

М) тупоугольный

Я) прямоугольный

1. Дострой по данным вершинам треугольник до логического завершения, определи, какой

вид треугольника получился?

З) остроугольный

Р) тупоугольный

М) прямоугольный

2. Определи, сколько треугольников на рисунке?

И) 4 , Д) 1, Р) 3.

2. Определи, сколько треугольников на рисунке?

Н) 5, Г) 4, Д) 3.

2. Определи, сколько треугольников на рисунке?

А) 7 Б) 8 В) 10

3. Может ли в треугольнике быть три острых угла?

А) да Г) не знаю Е) нет.

3. Может ли в треугольнике быть два прямых угла?

У) да, С) не знаю, А) нет.

3. Может ли быть в треугольнике один угол тупой, другой угол прямой, а третий угол острый?

Я) нет, М) да, Т) не знаю.

ОТВЕТ: Ю Р А ОТВЕТ: Я Н А ОТВЕТ: Р А Я

- посмотрите на слайд.

- проверьте свои ответы.

Поставьте себе в таблицу отметку, за эту работу.

IV. Подведение итога урока.

- вспомните, какие цели мы ставили на уроке?

- продолжите фразу.

  • Мы узнали - какие виды треугольников бывают?
  • Мы научились - различать разные виды треугольников?
  • Мы применили - на практике знания в самостоятельной работе.

- какие качества вам помогли сегодня на уроке?

- Внимание.

- Старание.

- Хорошее настроение.

- давайте поставим отметку себе за урок.

- Покажите смайликами ваше настроение в конце урока?

  • Зеленый - отличное,
  • синий – не очень,
  • красный - плохое.

V. Домашнее задание. (деференцированное с учетом способностей детей)

- учитель комментирует данное задание, перед тем как его дать, каждое упражнение.

- запишите домашнее задание.

Д/З стр 4, № 12 или если вам тяжело выполнить задание, то сочините сказку о треугольниках, стр 5 № 15 (1 строка)

Приложение 1

Приложение 2

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Урок № 4

Соотношения между сторонами и углами треугольника

 

Тема.  Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.

 

Презентация

 

Цель урока:

усвоение школьниками видов треугольников по углам, элементов прямоугольного треугольника; умение применять изученный теоретический материал при решении задач.

Задачи урока: провести контроль за уровнем усвоения теоремы о сумме углов  треугольника и внешнего угла; обеспечить усвоение видов треугольников по углам, элементов прямоугольного треугольника; формировать умение применять изученный теоретический материал при решении задач; развивать умение классифицировать по определенным признакам, анализировать.

Оборудование и дополнительные материалы:

компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация.

Структура урока:

      1.   Повторение материала по теме «Сумма углов треугольника».

      2.  Контроль за уровнем  усвоения изученного материала по теме «Сумма углов треугольника».

3.   Актуализация опорных знаний.

      4.  Физкультминутка.

      5.   Изучение нового материала.

      6. Формирование умений.

        7. Домашнее задание.

 

      1.   Повторение теоретического материала по теме «Сумма углов треугольника».

Используя презентации предыдущих уроков повторить с учащимися формулировку теоремы о сумме углов треугольника, понятие внешнего угла треугольника и его свойства.

        2.  Контроль за уровнем  усвоения изученного материала по теме «Сумма углов треугольника».

Данный контроль можно провести в виде письменной работы по карточкам с готовыми чертежами:

 

Задание  №1. В каждом из треугольников, изображенных на рисунке, найдите градусную меру неизвестных углов.

 

1)                                2)                                                               3)                              4)

 

 

                                                                                            

 

 

 

 

Задание № 2: Вычислите градусную величину  углов 1 и 2 в каждом из треугольников

 

1)                                                     2)                                                        3)

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 3:  На рисунке даны чертежи к трем задачам и проставлены градусные величины углов. Проверьте, правильно ли указаны числовые данные на каждом из этих рисунков.

 

1)                                                        2)                                                           3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Актуализация опорных знаний.

 

Для актуализации опорных знаний нужно вспомнить виды углов, их градусные меры и теорему о сумме углов треугольника.

Физкультминутка.

Изучение нового материала

 

Рассматривая треугольники с различными углами, выяснить, что прямой и тупой углы в треугольнике могут быть только по одному, а остальные углы - острые.

 

Вводятся определения остроугольного, тупоугольного, прямоугольного треугольников, понятия гипотенузы и катета прямоугольного треугольника.

Формирование умений. Изучение  нового материала.

Устно решаются задачи на распознавание гипотенузы и катетов.

Классификация треугольников по углам и сторонам. Выделяются основные моменты, связанные с каждым видом треугольника (слайд 5-6).

 

 

Домашнее задание. Пункты 30, 31. № 230.

 

zab-el.narod.ru

Использование НФТМ-ТРИЗ при преподавании темы «Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники»

Одним из важных направлений модернизации отечественного образования является преодоление репродуктивного стиля обучения и переход к такой образовательной системе, которая бы в полной мере могла обеспечить познавательную активность и самостоятельность мышления учащихся. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования ориентирует школу на овладение учащимися не только предметными, но и метапредметными, личностными результатами, в том числе обеспечивающими роста творческого потенциала учеников, их готовности к применению универсальных учебных действий в жизненных ситуациях [1].

Современному человеку для успешной самореализации необходимы три основных компонента: креативность, овладение информационными технологиями и коммуникативными навыками.

Креативность – это умение находить новые оригинальные идеи, которые отличаются от принятых схем мышления, успешно справляться с решением различных задач нестандартным образом. Это умение видеть проблемы под иным углом и умение решать их уникальным способом.

Перед нами, педагогами остаются проблемные вопросы: «Как сделать так, чтобы ученье проходило с увлечением?», «Как дать возможность каждому школьнику развивать свои творческие способности?», «Как удержать внимание и интерес школьника к изучению материала на протяжении всего урока?» и т.д., на которые хочется найти наиболее продуктивные ответы.

Найти ответы на эти вопросы нам поможет целостная педагогическая система НФТМ-ТРИЗ.

Креативная педагогическая система НФТМ-ТРИЗ, разработанная кировскими специалистами, призвана обучить педагога технологиям, способствующим развитию творческих способностей учащихся.

- Что же такое НФТМ-ТРИЗ?

НФТМ – непрерывное формирование творческого мышления и развитие творческих способностей учащихся.

ТРИЗ – теория решения изобретательских задач.

Цель данной системы НФТМ-ТРИЗ: формирование творческой личности учащихся.

А творческая личность – это личность, обладающая системным мышлением, способная решать творческие задачи любого уровня творчества.

- На чём основана система НФТМ-ТРИЗ?

На поисково-познавательной деятельности учащихся.

- На что направлена система НФТМ-ТРИЗ?

На развитие фантазии и творчества воображения и управление ими [2].

Использование на уроках технологии ТРИЗ, позволяет учителю создавать для школьников интересные задания. Выполняя эти задания, ученик вынужден творить, общаться с одноклассниками, создавать, фантазировать, раскрывать свои способности. Ученик не просто повторяет за учителем предложенные варианты, а сам добивается результатов, сам находит пути решения проблем. Чтобы добиться успешного результата учитель продумывает задания на каждом этапе урока.

В данной статье представлена разработка креативного урока геометрии по теме «Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники» на основе педагогическй системы НФТМ – ТРИЗ М. М. Зиновкиной.

Структура креативного урока по схеме целостной системы многоуровневого непрерывного креативного образования НФТМ-ТРИЗ М. М. Зиновкиной отличается от традиционного урока и включает в себя следующие блоки, реализующие цели занятия, адекватные целям креативного образования в целом:

Блок 1 (мотивация)– (5 мин). Этот блок представляет собой специально отобранную систему оригинальных объектов – сюрпризов, способных вызвать удивление учащегося. Этот блок обеспечивает мотивацию учащегося к занятиям и развивает его любознательность.

Блоки 2 и 6 (содержательная часть) – (20 мин,15 мин). Блоки содержат программный материал учебного курса и обеспечивают формирование системного мышления и развитие творческих способностей.

Блок 3 (психологическая разгрузка) – (5мин). Блок представляет собой систему психологической разгрузки. Психологическая разгрузка реализуется через упражнения по гармонизации развития полушарий головного мозга, через аутотренинг, через систему спортивно-эмоциональных игр, театрализацию и др.

Блок 4 (головоломка) – (10 мин). Данный блок представляет собой систему усложняющихся головоломок, воплощенных в реальные объекты, в конструкции которых реализована оригинальная, остроумная идея.

Блок 5 (интеллектуальная разминка) – (10 мин). Блок представляет систему усложняющихся заданий, направленных на развитие мотивации, дивергентного и логического мышления и творческих способностей учащихся.

Блок 7 (компьютерная интеллектуальная поддержка) – (10 мин). Этот блок обеспечивает мотивацию и развитие мышления, предусматривает систему усложняющихся компьютерных игр-головоломок, адаптированных к возрасту учащихся, обеспечивает переход из внешнего плана действий во внутренний план.

Блок 8 (резюме) – (5 мин). Блок обеспечивает обратную связь с учащимися на уроке и предусматривает качественную и эмоциональную оценку учащимися самого урока [3].

Каждый креативный урок представляется информационной картой (смотри рис.№1). Информационная карта креативного урока представлена восемью блоками, указанными выше [4].

Разработка креативного урока по теме

«Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники» 

Блок 1.Мотивация

Учитель: На уроках геометрии мы часто сталкиваемся с такой проблемой: рассматривая свойства геометрических фигур, некоторые ученики иногда опираются лишь на чертеж, на свое зрительное восприятие. Но такой подход к решению задачи часто приводит к ошибочным выводам, а значит к неверному решению. Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями – ошибками зрительного восприятия. Ученые и художники создали немало обманчивых картинок, наглядно демонстрирующих, сколь ограничены возможности человеческого глаза [5].1. Рассмотрим иллюзию Болдуина (смотри рис.№2):

 2. Иллюзия кафе (смотри рис.№3). Вопрос: Параллельны ли линии на данном рисунке?3. Иллюзия Эббингауза (смотри рис .№4). Вопрос: Какой круг больше? Тот, который окружен маленькими кругами или же тот, который окружен большими? 5. Иллюзия Мюллера-Лайера (смотри рис.№5). Вопрос: Какой из отрезков длиннее? Синий или красный? 6. Параллелограмм Зандера (смотри рис.№6). Вопрос: Какой отрезок длиннее AB или BC?

Учащиеся отвечают на вопросы, исследуют картинки, производя измерения, высказывают свои мнения, почему они видят не то, что изображено в действительности на картинке. После чего учащиеся должны сделать вывод, что в геометрии при решении задач нельзя опираться только на чертеж, надо все свои высказывания подтверждать свойствами, аксиомами, теоремами, доказывать.

 Блок 2.Содержательная часть

Повторение.

Для актуализации опорных знаний нужно вспомнить виды углов,их градусные меры и теорему о сумме углов треугольника.

Учитель просит учеников заполнить таблицу №1, тем самым учащиеся повторяют виды углов и дают определения этих углов.

Таблица 1

Рисунок

Типы углов

Свойства углов

 

 

 

 

 

Меньше

 

Развернутый

 

 

 

Больше,

но меньше 

Проведя анализ заполнения таблицы №1, переходим к следующему заданию. Выполняяданное задание, учащиеся повторяют тем самым теорему о сумме углов треугольника, свойства углов равнобедренного, равностороннего треугольников и применяют это при решении задания.

Задание:В каждом из треугольников, изображенных на рисунке 7, найдите градусную меру неизвестных углов. (Задание для устного решения, с последующим анализом решения)

Изучение нового материала.

Проведя анализ решения задач с треугольниками переходим к изучению новой темы. Учитель предлагает учащимся заполнить пропуски в карточке №1.Сначала учащиеся заполняют пропуски во второй колонке, во всех трех случаях. Рассматривая треуольники с различными углами, учащиеся выясняют, опираясь на теорему о сумме углов треугольника, что прямой и тупой углы в треугольнике могут быть только по одному,а остальные углы острые. После чего вводятся определения (с помощью наводящих вопросов учителя) остроугольного, тупоугольного, прямоугольного треугольников, понятия гипотенузы и катета прямоугольного треугольника. Далее заполнняется третья колонка во всех трех случаях.

 

 

 

 

 

 – … (указать тип углов)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

… (указать тип углов)

 

 

 

 

 

               

 

 – … (указать тип углов)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После ознакомления учащихся с новой темой, учитель предлагает проверить новые знания на практике.

Задание: Нужно провести классификацию данных треугольников по сторонам и углам. (Учащиеся заполняют таблицу №2.)

 

Таблица №2

Блок 3. Психологическая разгрузка

Учитель: «Полет – это математика» – писал советский летчик Валерий Чкалов.

Давайте проверим, умеет ли ваша мысль летать, а заодно проверим ваше внимание. Мы будем сейчас выполнять с вами зарядку, но не простою, а математическую, которая будет связана непосредственно с нашей темой урока. Я вам буду показывать картинку, на которой будет изображен треугольник, вы должны будете определить к какому типу относится данный треугольник и показывать свои ответы с помощью соответствующих позиций (смотри рис. № 8)

Исходная позиция:Учащиеся стоят, ноги вместе, руки опущены вниз.

Следующая позиция учащихся будет зависеть от того, какой треугольник им будет продемонстрирован учителем. Если ученик считаете, что учитель демонстрирует треугольник тупоугольный, то он занимает позицию №1: ноги ставят на ширине плеч, руки в стороны. Если же остроугольный, то позицию №2: ученик встает на цыпочки и тянется руками к солнцу. Позиция №4: ногу поднять вперед, согнув при этом в коленке, при этом руки вытянуть вперед. Эта позиция занимается учеником, если он считает, что треугольник прямоугольный.

Блок 4. Головоломки.

Особенно важны аспекты работы с головоломками – своеобразный тренинг учащегося по преодолению инерции мышления [6], развитию смекалки и создания всплеска положительных эмоций (восторга) в результате её решения, появление уверенности в своих творческих возможностях. Головоломки представляют для школьника проблему, решение которой требует от него нетрадиционного поворота мысли.

Задача-смекалка:Имеется пруд в видеформыравностороннего треугольника. По углам пруда близ воды растут три старых дуба.

Пруд понадобилось увеличить, сохранив, однако, форму равностороннего треугольника. Но старых дубов трогать не желают. Можно ли увеличить площадь пруда, сохранив, однако, форму равностороннего треугольника? И причем так увеличить, чтобы 3 дуба, оставались на своих местах, не были затоплены водой, а стояли у берегов нового пруда? (смотри рис. № 9)

Ответ: Смотри рис.№ 10

Задача со спичками: Из 6 спичек составьте 4 равных равносторонних треугольника. 

Можно смело поручиться, что мало кому сразу придет в голову решение этой простой с виду задачи. Дело в том, что в данном случае приходится строить из спичек не плоскую фигуру, а фигуру в пространстве. (смотри рис. № 11)

Итак, перед учащимися была проблема, они инстинктивно, по пути, который мы трактуем как инерцию мышления, пытались разместить спички так, как они не должны были располагаться. Оказалось трудно. Но если проанализировать проблему и найти параметры в ней (здесь – это построение в пространстве, а не на плоскости), то область поиска решения сузится.

Блок 5. Интеллектуальная разминка

Предлагаю решить следующую задачу: Даны объекты (понятия) необходимо данные объекты включить в группы именно в те к которым они соответствуют.

Объекты: 1. Острый угол, 2. Равнобедренный треугольник, 3. Гипотенуза, 4. Прямой угол, 5. Разносторонний треугольник, 6. Катет, 7. Тупой угол, 8. Развернутый угол, 9. Равносторонний треугольник.

Группы:

1) Остроугольный треугольник.

2) Прямоугольный треугольник.

3) Тупоугольный треугольник.

Правильное решение:

1-я группа: 1, 2, 5, 9;

2-я группа: 1, 2, 3, 4, 5, 6

3-я группа: 1, 2, 5, 7.

Данное задание направлено на нахождение закономерностей, задания такого типа направлены на развитие логики мышления и на способность к обобщению, на выделение основных качеств и свойств объекта.

Главная функция интеллектуальной разминки состоит в подготовке к выполнению сложных заданий через осознание значимости правильно проведенного анализа информации. 

Блок 6.Содержательная часть

Вернемся к содержательной части нашего урока. Следующее задание, заключается в том, что учащиеся, не видя изображение треугольника, должны найти недостающие данные (градусные меры углов треугольника и определить его вид). Учащиеся работают с карточкой №2

Проводя анализ (фронтально) решений задач из этого задания мы, скорее столкнемся с тем, что ответы учащихся в задаче №4 будут различны. Рассматривая варианты решений, учащиеся приходят к выводу, что задача имеет два решения и оба эти решения верны. Мы столкнулись с задачей частично открытого типа, в условии которой недостаточно информации.

Вопрос учителя к классу: Какой информации не хватает в условии задачи, чтобы она имела единственное решение?

- Правильный ответ: В условии задачи должно быть сказано, какой угол равнобедренного треугольника дан (либо при вершине, либо при основании).

Вопрос учителя к классу: Каким должен быть данный угол ( С) в задачи при том же условии (треугольник равнобедренный), чтобы она имела единственное решение?

Правильный ответ: Угол должен быть либо прямой, либо тупой.

А

В

С

Вид треугольника

По сторонам

По углам

1.

60°

open-lesson.net